如圖，△ABC的AB邊長為2，P，Q分別是AC，BC中點，記
AB
•
AP
+
BA
•
BQ
=m，
AB
•
AQ
+
BA
•
BP
=n，則（　�。�
A、m=2，n=4
B、m=3，n=1
C、m=2，n=6
D、m=3n，但m，n的值不確定
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由于P，Q分別是AC，BC中點，可得m=
AB
•
AP
+
BA
•
BQ
=
1
2
AB
•
AC
+
1
2
BA
•
BC
=
1
2
AB
•(
AC
-
BC
)=
1
2
AB
2；由于P，Q分別是AC，BC中點，可得
AQ
=
1
2
(
AB
+
AC
)，
BP
=
1
2
(
BA
+
BC
)，代入n=
AB
•
AQ
+
BA
•
BP
=
AB
•
1
2
(
AB
+
AC
)+
BA
•
1
2
(
BA
+
BC
)展開即可得出．
解答： 解：∵P，Q分別是AC，BC中點，
∴m=
AB
•
AP
+
BA
•
BQ
=
1
2
AB
•
AC
+
1
2
BA
•
BC
=
1
2
AB
•(
AC
-
BC
)=
1
2
AB
2=
1
2
×22=2；
∵P，Q分別是AC，BC中點，∴
AQ
=
1
2
(
AB
+
AC
)，
BP
=
1
2
(
BA
+
BC
)，
∴n=
AB
•
AQ
+
BA
•
BP
=
AB
•
1
2
(
AB
+
AC
)+
BA
•
1
2
(
BA
+
BC
)=
AB
2+
1
2
AB
•(
AC
-
BC
)=
3
2
AB
2=6．
故選：C．
點評：本題考查了數(shù)量積運算、向量的平行四邊形法則，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖正六邊形ABCDEF中，B、E為橢圓的焦點，A、C、D、F在橢圓上，則橢圓的離心率為（　�。�
A、
3
-1
B、
3
-1
2
C、
3
2
-1
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點，P是直線x=
4
3
a上一點，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則橢圓E的離心率為（　�。�
A、
1
2
B、
2
3
C、
3
4
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．若a是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，則上述方程有實根的概率（　�。�
A、
1
4
B、
3
4
C、
1
2
D、
5
12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，反設(shè)正確的是（　�。�
A、假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度
B、假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度
C、假設(shè)三內(nèi)角都大于60度
D、假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

分別寫出下列命題的逆命題、逆否命題，并判斷它們的真假：
（1）若q＜1，則方程x2+2x+q=0有實根；
（2）若x2+y2=0，則x，y全為零．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x），f（1）=1且?x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=1+f（x1）+f（x2）恒成立．?n∈N*，
有an=
1
f(n)
，bn=f（
1
2n
）+1，
（1）記Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，Tn=b1b2+b2b3+…bnbn+1，比較
4
3
Sn與Tn的大小并給出證明；
（2）若不等式an+1+an+2+…+a2n＞
6
35
[log 
1
2
（2x+1）-log 
1
2
（8x2-2）+1]對?n≥2都成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x、y滿足x2+y2=3（y≥0），m=
y+1
x+3
，b=2x+y．求證：
（1）
3-
3
6
≤m≤
3+
21
6
；
（2）-2
3
≤b≤
15
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
an+3
（n∈N*）
（1）求a2，a3；
（2）求證：{
1
an
+
1
2
}是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式an；
（3）數(shù)列{bn}滿足bn=（3n-1）•
n
2n
•an，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若不等式（-1）nλ＜Tn+
n
2n-1
對一切n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案