函數(shù)y=x3+x2+mx+1在實(shí)數(shù)集上是單調(diào)函數(shù)，則m的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．
解答： 解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y′=f′（x）=3x2+2x+m，
∵f′（x）=3x2+2x+m是拋物線，開口向上，
∴要使函數(shù)y=x3+x2+mx+1在實(shí)數(shù)集上是單調(diào)函數(shù)，
若函數(shù)為單調(diào)遞減，則f′（x）=3x2+2x+m≤0恒成立，此時(shí)不可能．
若函數(shù)為單調(diào)遞增，則f′（x）=3x2+2x+m≥0恒成立，此時(shí)判別式△=4-4×3m≤0，
即m≥
1
3
．
故答案為：m≥
1
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)恒成立結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=x+
3
2
被曲線y=
1
2
x2截得線段的中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為（　�。�
A、29
B、
29
C、
29
4
D、
29
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦距為10，點(diǎn)P（2，1）在C的漸近線上，求C的方程．
（2）已知橢圓C：
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞0，n＞0）的右焦點(diǎn)與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)相同，離心率為
1
2
，求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin2x+sinxcosx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[
π
2
，π]上的零點(diǎn)；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（x）-
3
2
，求函數(shù)g（x）的圖象的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，若a5=6，a8=15，求公差d及a14．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個(gè)扇環(huán)（圓環(huán)的一部分），兩段圓弧的長(zhǎng)分別為l1，l2，另外兩邊的長(zhǎng)為h，先把這個(gè)扇環(huán)與梯形類比，然后根據(jù)梯形的面積公式寫出這個(gè)扇環(huán)的面積并證明其正確性．參考公式：
扇形面積公式S=
1
2
lr（l是扇形的弧長(zhǎng)，r是扇形半徑）．
弧長(zhǎng)公式l=rα（r是扇形半徑，α是扇形的圓心角）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直三棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC中，∠C=90°，BC=
2
，BB1=2，O是AB1的中點(diǎn)，D是AC的中點(diǎn)，M是CC1的中點(diǎn)，
（1）證明：OD∥平面BB1C1C；  
（2）試證：BM⊥AB1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=lg(
4x2+b
+2x)，其中常數(shù)b＞0．求證：
（1）當(dāng)b=1時(shí)，f（x）是奇函數(shù)；
（2）當(dāng)b=4時(shí)，y=f（x）的圖象上不存在兩點(diǎn)A、B，使得直線AB平行于x軸．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知，圓O內(nèi)接四邊形BEGD，AB切圓O于點(diǎn)B，且與四邊形BEGD對(duì)角線ED延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A，CD切圓O于點(diǎn)D，且與EG延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C；延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)Q，若AB=AC．
（1）求證：AC∥DG；
（2）求證：C，E，B，Q四點(diǎn)共圓．

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同步練習(xí)冊(cè)答案