【題目】如圖，四邊形ABCD和ADPQ均為正方形，他們所在的平面互相垂直，動點M在線段PQ上，E、F分別為AB、BC的中點，設(shè)異面直線EM與AF所成的角為θ，則cosθ的最大值為 ．

【答案】
【解析】解：根據(jù)已知條件，AB，AD，AQ三直線兩兩垂直，分別以這三直線為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)AB=2，則：
A（0，0，0），E（1，0，0），F(xiàn)（2，1，0）；
M在線段PQ上，設(shè)M（0，y，2），0≤y≤2；
∴ ；
∴cosθ= = ；
設(shè)f（y）= ， ；
函數(shù)g（y）=﹣2y﹣5是一次函數(shù)，且為減函數(shù)，g（0）=﹣5＜0；
∴g（y）＜0在[0，2]恒成立，∴f′（y）＜0；
∴f（y）在[0，2]上單調(diào)遞減；
∴y=0時，f（y）取到最大值 ．
所以答案是： ．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用異面直線及其所成的角的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b（tanA+tanB）= ctanB，BC邊的中線長為1，則a的最小值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)不等式組 所表示的平面區(qū)域為Dn ， 記Dn內(nèi)的整點個數(shù)為an（n∈N*）．（整點即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）記數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且 ，若對于一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1= （n∈N*），若bn+1=（n﹣2λ）（ +1）（n∈N*），b1=﹣ λ，且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)λ的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn ， 且an= （n∈N*）． （Ⅰ）若數(shù)列{an+t}是等比數(shù)列，求t的值；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）記bn= + ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠36名工人年齡數(shù)據(jù)如圖：

工人編號

年齡

工人編號

年齡

工人編號

年齡

工人編號

年齡

1
2
3
4
5
6
7
8
9

40
44
40
41
33
40
45
42
43

10
11
12
13
14
15
16
17
18

36
31
38
39
43
45
39
38
36

19
20
21
22
23
24
25
26
27

27
43
41
37
34
42
37
44
42

28
29
30
31
32
33
34
35
36

34
39
43
38
42
53
37
49
39


（1）用系統(tǒng)抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本，且在第一分段里用隨機抽樣法抽到的年齡數(shù)據(jù)為44，列出樣本的年齡數(shù)據(jù)；
（2）計算（1）中樣本的均值 和方差s2；
（3）36名工人中年齡在 ﹣s和 +s之間有多少人？所占百分比是多少（精確到0.01%）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 =2（cosωx，cosωx）， =（cosωx， sinωx）（其中0＜ω＜1），函數(shù)f（x）= ，
（1）若直線x= 是函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸，先列表再作出函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣π，π]上的圖象．
（2）求函數(shù)y=f（x），x∈[﹣π，π]的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知F1、F2是橢圓 =1的焦點，點P在橢圓上，若∠F1PF2= ，則△F1PF2的面積為 ．

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【題目】已知焦點在x軸上，中心在坐標(biāo)原點的橢圓C的離心率為 ，且過點（ ，1）． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線l分別切橢圓C與圓M：x2+y2=R2（其中3＜R＜5）于A、B兩點，求|AB|的最大值．

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