Question

【題目】設(shè)不等式組 所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n ， 記Dn內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為an（n∈N*）．（整點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且 ，若對于一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（I）由x＞0，y＞0，3n﹣nx＞0，得0＜x＜3，∴x=1或x=2， ∴Dn內(nèi)的整點(diǎn)在直線x=1和x=2上，記直線y=﹣nx+3n為l，l與直線x=1，x=2的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為y1、y2 ，
則y1=﹣n+3n=2n，y2=﹣2n+3n=n，
∴ ；
（II）∵ ，

∴當(dāng)n≥3時(shí)，Tn＞Tn+1 ， 且 ，
∴T2 ， T3是數(shù)列{Tn}中的最大項(xiàng)，故
【解析】（Ⅰ）由x＞0，y＞0，3n﹣nx＞0，可求得x=1，或x=2，則Dn內(nèi)的整點(diǎn)在直線x=1和x=2上，聯(lián)立可求得整點(diǎn)縱坐標(biāo)，進(jìn)而可得整點(diǎn)個(gè)數(shù)；（Ⅱ）先求出Sn ， 從而可得Tn ， 通過作差可求得Tn的最大項(xiàng)，則m大于等于最大項(xiàng)；
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域，掌握不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部即可以解答此題．