【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的極小值為0，求的值；

（2）且，求證：.

【答案】(1).(2)見解析.

【解析】

（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)在定義域內(nèi)是否有零點(diǎn)確定分類討論的標(biāo)準(zhǔn)為和，然后分別討論導(dǎo)數(shù)的符號，確定當(dāng)時(shí)在處取得極小值，再通過討論的單調(diào)性，從而由有唯一解.

（2）一方面，可以將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為證當(dāng)時(shí)，恒成立問題，然后構(gòu)造函數(shù)，通過其導(dǎo)數(shù)確定單調(diào)性，從而使問題得證；另一方面，也可以直接構(gòu)造函數(shù)（），由其二階導(dǎo)數(shù)以及的范圍確定一階導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，從而確定的符號，進(jìn)而確定的單調(diào)性，可得，使問題得證.

（Ⅰ）因?yàn)?/span>

所以，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在定義域上遞增，不滿足條件；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞減，在上遞增，

故在取得極小值0，，

令，，所以在（0，1）單調(diào)遞增，

在單調(diào)遞減，故，的解為，

故.

（2）證法1：由，

，所以只需證當(dāng)時(shí)，恒成立.

令

由（1）可知，令得

在上遞增，故，所以命題得證.

證法2：，

設(shè)（），則，

則，又，，得，

所以單調(diào)遞增，得，

所以單調(diào)遞增，得，得證．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】疫情期間，一同學(xué)通過網(wǎng)絡(luò)平臺聽網(wǎng)課，在家堅(jiān)持學(xué)習(xí).某天上午安排了四節(jié)網(wǎng)課，分別是數(shù)學(xué)，語文，政治，地理，下午安排了三節(jié)，分別是英語，歷史，體育.現(xiàn)在，他準(zhǔn)備在上午下午的課程中各任選一節(jié)進(jìn)行打卡，則選中的兩節(jié)課中至少有一節(jié)文綜學(xué)科（政治、歷史、地理）課程的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知為圓上一動點(diǎn)，在軸，軸上的射影分別為點(diǎn)，，動點(diǎn)滿足，記動點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過點(diǎn)的直線與曲線交于，兩點(diǎn)，判斷以為直徑的圓是否過定點(diǎn)？求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，求的值；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：成等差數(shù)列；

（3）若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程是：

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程.

（2）點(diǎn)是曲線上的動點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最大值與最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；

（2）在（1）成立的條件下，正實(shí)數(shù)，滿足，證明：.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)且，，，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求的普通方程及的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線與曲線分別交于點(diǎn)，，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1）若曲線在x＝1處的切線為y＝2x－3，求實(shí)教a，b的值．

(2）若a＝0，且－2對一切正實(shí)數(shù)x值成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

(3）若b＝4，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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