【題目】已知函數(shù)

(1）若曲線在x＝1處的切線為y＝2x－3，求實(shí)教a，b的值．

(2）若a＝0，且－2對(duì)一切正實(shí)數(shù)x值成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

(3）若b＝4，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

【答案】（1），.（2）；（3）當(dāng)a=0時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為，減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增.

【解析】

（1）根據(jù)切線斜率以及函數(shù)值，得出等量關(guān)系后聯(lián)立求解；

（2）采用分離參數(shù)法，構(gòu)造新函數(shù)完成求解；

（3）分析導(dǎo)函數(shù)中的取值，采用分類(lèi)的思想求解的單調(diào)區(qū)間.

（1），由題意知，，

解得，.

(2）由題意知，恒成立，整理得對(duì)任意恒成立.

設(shè)，則，令，解得.

且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即

所以.

(3)當(dāng)b=4時(shí)，，則

設(shè)

①當(dāng)a=0，的解集為，的解集為

所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為.

②當(dāng)時(shí)，的解集為，的解集為

所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為.

③當(dāng)時(shí)，

若，則，所以恒成立，在上單調(diào)遞增.

若，則的解集為

的解集為

所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為，減區(qū)間為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的極小值為0，求的值；

（2）且，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：(a＞b＞0)，左、右焦點(diǎn)分別為F1(﹣1，0)，F2(1，0)，橢圓離心率為，過(guò)點(diǎn)P(4，0)的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)）．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若B是AP的中點(diǎn)，求直線l的方程；

（3）若B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是E，證明：直線AE與x軸相交于定點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】每年春晚都是萬(wàn)眾矚目的時(shí)刻，這些節(jié)目體現(xiàn)的文化內(nèi)涵、歷史背景等反映了社會(huì)的進(jìn)步.國(guó)家的富強(qiáng)，人民生活水平的提高等.某學(xué)校高三年級(jí)主任開(kāi)學(xué)初為了解學(xué)生在看春晚后對(duì)節(jié)目體現(xiàn)的文化內(nèi)涵、歷史背景等是否會(huì)在今年的高考題中體現(xiàn)進(jìn)行過(guò)思考，特地隨機(jī)抽取100名高三學(xué)生（其中文科學(xué)生50，理科學(xué)生50名），進(jìn)行了調(diào)查.統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示（不完整）：

“思考過(guò)”

“沒(méi)有思考過(guò)”

總計(jì)

文科學(xué)生

40

10

理科學(xué)生

30

總計(jì)

100

（1）補(bǔ)充完整所給表格，并根據(jù)表格數(shù)據(jù)計(jì)算是否有的把握認(rèn)為看春晚后會(huì)思考節(jié)目體現(xiàn)的文化內(nèi)涵、歷史背景等與文理科學(xué)生有關(guān)；

（2）①現(xiàn)從上表的”思考過(guò)”的文理科學(xué)生中按分層抽樣選出7人.再?gòu)倪@7人中隨機(jī)抽取4人，記這4人中“文科學(xué)生”的人數(shù)為,試求的分布列與數(shù)學(xué)期望；

②現(xiàn)設(shè)計(jì)一份試卷（題目知識(shí)點(diǎn)來(lái)自春晚相關(guān)知識(shí)整合與變化），假設(shè)“思考過(guò)”的學(xué)生及格率為，“沒(méi)有思考過(guò)”的學(xué)生的及格率為.現(xiàn)從“思考過(guò)”與“沒(méi)有思考過(guò)”的學(xué)生中分別隨機(jī)抽取一名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，求兩人至少有一個(gè)及格的概率.

附參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）記，試判斷函數(shù)的極值點(diǎn)的情況；

（Ⅱ）若有且僅有兩個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，且，，，點(diǎn)在上．

（1）求證：；

（2）若二面角的大小為，求與平面所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為4，點(diǎn)P（2，3）在橢圓上．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)P引圓的兩條切線PA，PB，切線PA，PB與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為A，B，試問(wèn)直線AB的斜率是否為定值？若是，求出其定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)鐵路總公司相關(guān)負(fù)責(zé)人表示，到2018年底，全國(guó)鐵路營(yíng)業(yè)里程達(dá)到13.1萬(wàn)公里，其中高鐵營(yíng)業(yè)里程2.9萬(wàn)公里，超過(guò)世界高鐵總里程的三分之二，下圖是2014年到2018年鐵路和高鐵運(yùn)營(yíng)里程（單位：萬(wàn)公里）的折線圖，以下結(jié)論不正確的是（ ）

A.每相鄰兩年相比較，2014年到2015年鐵路運(yùn)營(yíng)里程增加最顯著

B.從2014年到2018年這5年，高鐵運(yùn)營(yíng)里程與年價(jià)正相關(guān)

C.2018年高鐵運(yùn)營(yíng)里程比2014年高鐵運(yùn)營(yíng)里程增長(zhǎng)80%以上

D.從2014年到2018年這5年，高鐵運(yùn)營(yíng)里程數(shù)依次成等差數(shù)列

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在本題中，我們把具體如下性質(zhì)的函數(shù)叫做區(qū)間上的閉函數(shù)：①的定義域和值域都是；②在上是增函數(shù)或者減函數(shù).

（1）若在區(qū)間上是閉函數(shù)，求常數(shù)的值；

（2）找出所有形如的函數(shù)（都是常數(shù)），使其在區(qū)間上是閉函數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案