考點(diǎn):絕對(duì)值不等式的解法
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析:若當(dāng)0≤x≤
時(shí),|ax-2x
2|≤
恒成立,即-
≤ax-2x
2≤
恒成立,即2x
2-ax-
≤0和2x
2-ax+
≥0恒成立,即
恒成立,進(jìn)而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題,得到答案.
解答:
解:若當(dāng)0≤x≤
時(shí),|ax-2x
2|≤
恒成立,
即當(dāng)0≤x≤
時(shí),-
≤ax-2x
2≤
恒成立,
即當(dāng)0≤x≤
時(shí),2x
2-ax-
≤0和2x
2-ax+
≥0恒成立,
即當(dāng)0≤x≤
時(shí),
解得:
恒成立,
∵當(dāng)0≤x≤
時(shí),y=
為增函數(shù),當(dāng)x=
時(shí),函數(shù)取最大值0,
當(dāng)0≤x≤
時(shí),y=
為減函數(shù),當(dāng)x=
時(shí),函數(shù)取最小值2,
故
,
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0,2],
故答案為:[0,2]
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是絕對(duì)值不等式的解法,恒成立問(wèn)題,函數(shù)的單調(diào)性和最值,是函數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用,難度中檔.