Question

【題目】某學生對函數(shù)的性質進行研究，得出如下的結論：

函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增；

點是函數(shù)圖象的一個對稱中心；

函數(shù)圖象關于直線對稱；

存在常數(shù)，使對一切實數(shù)x均成立，

其中正確命題的個數(shù)是( )

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

判斷函數(shù)的奇偶性,再由導數(shù)研究單調性判斷正誤;

找出關于點的對稱點是否關于對稱即可判斷正誤;

說明不恒成立,判斷錯誤;

找出一個常數(shù)M,使對一切實數(shù)均成立即可.

解：,,當時,,

在上單調遞增,又，

是偶函數(shù),因此在上為減函數(shù),故正確;

,,,故點不是函數(shù)圖象的一個對稱中心,故錯誤；

,

,若，

則恒成立即,不滿足對任意恒成立,函數(shù)圖象不關于直線對稱,故錯誤；

取即可說明結論是正確的，故正確．

正確命題的個數(shù)是2．

故選:B.