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12.已知函數(shù)fx={2xmx2+4x+2xm的圖象與直線y=x恰有三個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-1,2).

分析 由題意可得只要滿足直線y=x和射線y=2(x>m)有一個(gè)交點(diǎn),而且直線y=x與函數(shù)f(x)=x2+4x+2的兩個(gè)交點(diǎn)即可,畫圖便知,直線y=x與函數(shù)f(x)=x2+4x+2的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)為(-2,-2)(-1,-1),由此可得實(shí)數(shù)m的取值范圍.

解答 解:由題意可得射線y=x與函數(shù)f(x)=2(x>m)有且只有一個(gè)交點(diǎn).
而直線y=x與函數(shù)f(x)=x2+4x+2,至多兩個(gè)交點(diǎn),
題目需要三個(gè)交點(diǎn),則只要滿足直線y=x與函數(shù)f(x)=x2+4x+2的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)即可,

畫圖便知,y=x與函數(shù)f(x)=x2+4x+2的圖象交點(diǎn)為A(-2,-2)、B(-1,-1),故有 m≥-1.
而當(dāng)m≥2時(shí),直線y=x和射線y=2(x>m)無交點(diǎn),故實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-1,2),
故答案為:[-1,2)

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)分段函數(shù),分類討論思想,數(shù)形結(jié)合思想,難度中檔.

練習(xí)冊系列答案
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優(yōu)秀人數(shù)非優(yōu)秀人數(shù)合計(jì)
甲班10x50
乙班y3050
合計(jì)3070100
(1)求出表格中x,y的值;
(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),判斷是否有99%的把握認(rèn)為“成績與班級(jí)有關(guān)系”,并說明理由.
參考公式與臨界值表:K2=nadbc2a+bc+da+cb+d
P(K2≥k)0.1000.0500.0250.0100.001
k2.7063.8415.0246.63510.828

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