Question

20．曲線y=-$\frac{1}{2}$x+lnx的切線是直線y=$\frac{1}{2}$x+b，則b的值為（　�。�

• A． -2
• B． -1
• C． -$\frac{1}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線斜率關(guān)系，求出切點坐標即可得到結(jié)論．

解答 解：函數(shù)y=-$\frac{1}{2}$x+lnx的定義域為（0，+∞），
函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{x}$，
∵曲線y=-$\frac{1}{2}$x+lnx的切線是直線y=$\frac{1}{2}$x+b，
∴切線斜率k=$\frac{1}{2}$，由f′（x）=-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{x}$=$\frac{1}{2}$，得x=1，
此時f（1）=-$\frac{1}{2}$，即切點坐標為（1，-$\frac{1}{2}$），
則切點在切線上，即$\frac{1}{2}$+b=-$\frac{1}{2}$，得b=-1，
故選：B，

點評 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．