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15.若曲線f(x)=ax2+lnx存在平行于x軸的切線,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,0).

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可.

解答 解:若f(x)=ax2+lnx存在平行于x軸的切線,
則等價為f′(x)=0有解,
即f′(x)=2ax+1x=0,則(0,+∞)上有解,
即2a=-1x2
∵x>0,∴-1x2<0,
則2a<0,則a<0,
故答案為:(-∞,0),

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用,根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為f′(x)=0有解是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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6.已知函數(shù)fx=cos2x2sin2x2的最小值是( �。�
A.-1B.0C.1D.-2

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3.如圖,將四邊形ABCD中△ADC沿著AC翻折到ADlC,則翻折過程中線段DB中點(diǎn)M的軌跡是( �。�
A.橢圓的一段B.拋物線的一段C.一段圓弧D.雙曲線的一段

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10.高安中學(xué)學(xué)生籃球隊假期集訓(xùn),集訓(xùn)前共有6個籃球,其中3個是新球(即沒有用過的球),3 個是舊球(即至少用過一次的球).每次訓(xùn)練,都從中任意取出2個球,用完后放回.
(1)設(shè)第一次訓(xùn)練時取到的新球個數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)在第一次訓(xùn)練時至少取到一個新球的條件下,求第二次訓(xùn)練時恰好取到一個新球的概率.

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20.曲線y=-12x+lnx的切線是直線y=12x+b,則b的值為(  )
A.-2B.-1C.-12D.1

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7.期中考試后,我校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析.規(guī)定:大于或等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計成績后,得到如下的2×2列聯(lián)表:
優(yōu)秀人數(shù)非優(yōu)秀人數(shù)合計
甲班10x50
乙班y3050
合計3070100
(1)求出表格中x,y的值;
(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),判斷是否有99%的把握認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”,并說明理由.
參考公式與臨界值表:K2=nadbc2a+bc+da+cb+d
P(K2≥k)0.1000.0500.0250.0100.001
k2.7063.8415.0246.63510.828

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4.在△ABC中,如果acosB+acosC=b+c.試判斷△ABC的形狀.

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5.設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+b,其中a,b是實(shí)數(shù).
(Ⅰ)若ab>0,且函數(shù)f[f(x)]的最小值為2,求b的取值范圍;
(Ⅱ)求實(shí)數(shù)a,b滿足的條件,使得對任意滿足xy=l的實(shí)數(shù)x,y,都有f(x)+f(y)≥f(x)f(y)成立.

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