Processing math: 100%
9.設(shè)直線y=2x+k與拋物線y2=4x相交于A,B兩點(diǎn).
(1)當(dāng)|AB|=35時(shí),求k的值;
(2)設(shè)點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn),當(dāng)△PAB的面積為9時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

分析 (1)直線方程與拋物線方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理,可求|AB|,即可得到結(jié)論;
(2)求出P到AB的距離,利用△PAB的面積為9,建立方程,即可求點(diǎn)P的坐標(biāo).

解答 解:(1)設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),
由拋物線y2=4x與直線y=2x+b,可得4x2+4(k-1)x+k2=0,
△=16(k-1)2-16k2>0,
∴k<12
又由韋達(dá)定理有x1+x2=1-k,x1x2=k24,
∴|AB|=1+4x1+x224x1x2=512k=35,
∴k=-4;
(2)設(shè)x軸上點(diǎn)P(x,0),P到AB的距離為d,
則d=|2x04|5=|2x4|5,
∴S△PBA=12•35|2x4|5=9,
∴|2x-4|=6,
∴x=5或x=-1,
∴P(5,0)或(-1,0).

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系,弦長(zhǎng)的計(jì)算,考查三角形面積公式的運(yùn)用,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

19.某學(xué)校為挑選參加地區(qū)漢字聽寫大賽的學(xué)生代表,從全校報(bào)名的1200人中篩選出300人參加聽寫比賽,然后按聽寫比賽成績(jī)擇優(yōu)選取75人再參加誦讀比賽.
(1)從參加聽寫比賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取了24名學(xué)生的比賽成績(jī)整理成表:
分?jǐn)?shù)段[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)[90,95]
1269411
請(qǐng)你根據(jù)該樣本數(shù)據(jù)估計(jì)進(jìn)入誦讀比賽的分?jǐn)?shù)線大約是多少?
(2)若學(xué)校決定,從誦讀比賽的女生的前4名a,b,c,d和男生的前兩名e,f中挑選兩名學(xué)生作為代表隊(duì)隊(duì)長(zhǎng),請(qǐng)你求出隊(duì)長(zhǎng)恰好為一男一女的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

20.曲線y=-12x+lnx的切線是直線y=12x+b,則b的值為( �。�
A.-2B.-1C.-12D.1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

17.已知函數(shù)f(x)=a(x-1)(ex-a)(常數(shù)a∈R且a≠0).
(Ⅰ)證明:當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)極值點(diǎn);
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2,證明:0<f(x1)<4e2且0<f(x2)<4e2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

4.在△ABC中,如果acosB+acosC=b+c.試判斷△ABC的形狀.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

14.已知復(fù)數(shù)z1≠-1,且z11z1+1=bi(b∈R,b≠0),z=4z1+12,復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為P.
(1)若點(diǎn)P在第二象限,求實(shí)數(shù)b的取值范圍;
(2)求點(diǎn)P所形成的曲線方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

1.已知△ABC中,A、B、C分別是三個(gè)內(nèi)角,a、b、c分別是角A、B、C所對(duì)的邊,且a=3,A=π3
(1)求△ABC的周長(zhǎng)的最大值.
(2)求△ABC面積S的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

18.設(shè)定義在(0,+∞)上的單調(diào)函數(shù)f(x)對(duì)任意的x∈(0,+∞)都有f(f(x)-log2x)=6,則不等式f(x)>3的解集為( �。�
A.{x|x>1}B.{x|x>12}C.{x|0<x<1}D.{x|0<x<2}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

19.若△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)B,C的坐標(biāo)分別是(-1,0)和(2,0),而頂點(diǎn)A在直線y=x上移動(dòng),則△ABC的重心G的軌跡方程是3x-3y-1=0(y≠0).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案