分析 (1)直線方程與拋物線方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理,可求|AB|,即可得到結(jié)論;
(2)求出P到AB的距離,利用△PAB的面積為9,建立方程,即可求點(diǎn)P的坐標(biāo).
解答 解:(1)設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),
由拋物線y2=4x與直線y=2x+b,可得4x2+4(k-1)x+k2=0,
△=16(k-1)2-16k2>0,
∴k<12.
又由韋達(dá)定理有x1+x2=1-k,x1x2=k24,
∴|AB|=√1+4•√(x1+x2)2−4x1x2=√5(1−2k)=3√5,
∴k=-4;
(2)設(shè)x軸上點(diǎn)P(x,0),P到AB的距離為d,
則d=|2x−0−4|√5=|2x−4|√5,
∴S△PBA=12•3√5•|2x−4|√5=9,
∴|2x-4|=6,
∴x=5或x=-1,
∴P(5,0)或(-1,0).
點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系,弦長(zhǎng)的計(jì)算,考查三角形面積公式的運(yùn)用,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
分?jǐn)?shù)段 | [60,65) | [65,70) | [70,75) | [75,80) | [80,85) | [85,90) | [90,95] |
1 | 2 | 6 | 9 | 4 | 1 | 1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | {x|x>1} | B. | {x|x>12} | C. | {x|0<x<1} | D. | {x|0<x<2} |
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