18．設定義在（0，+∞）上的單調函數(shù)f（x）對任意的x∈（0，+∞）都有f（f（x）-log2x）=6，則不等式f（x）＞3的解集為（　�。�
A．{x|x＞1}B．{x|x＞$\frac{1}{2}$}C．{x|0＜x＜1}D．{x|0＜x＜2}

分析 根據(jù)函數(shù)單調性的關系利用換元法設f（x）-log2x=t，求出函數(shù)f（x）的解析式進行求解即可．

解答 解：∵定義在（0，+∞）上f（x）是單調函數(shù)，
∴令f（x）-log2x=t，則f（x）=log2x+t，
則由f（f（x）-log2x）=6得f（t）=6，
當x=t時，f（t）=log2t+t=6，
得t=4，
即f（x）=log2x+4，
則由f（x）＞3得log2x+4＞3得log2x＞-1，即x＞$\frac{1}{2}$，
故不等式的解集為{x|x＞$\frac{1}{2}$}，
故選：B

點評 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)單調性的性質利用換元法求出函數(shù)的解析式是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），且滿足關系式f（x）=x2+3xf′（1），則f′（1）的值等于（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$-\frac{1}{2}$C．1D．-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．設直線y=2x+k與拋物線y2=4x相交于A，B兩點．
（1）當|AB|=3$\sqrt{5}$時，求k的值；
（2）設點P是x軸上一點，當△PAB的面積為9時，求點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n+1}}$=$\frac{n}{n+1}$（n=1，2，3…）．
（1）求a2，a3，a4，a5，并猜想通項公式an．
（2）根據(jù)（1）中的猜想，有下面的數(shù)陣：
S1=a1
S2=a2+a3
S3=a4+a5+a6
S4=a7+a8+a9+a10
S5=a11+a12+a13+a14+a15
試求S1，S1+S3，S1+S3+S5，并猜想S1+S3+S5+…+S2n-1的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．若函數(shù)f（x）=x•|2x-a|（a＞0）在區(qū)間[1，2]上的最小值為2，則a=5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b=2，2cos2$\frac{B}{2}$-sinB=1，若滿足條件的△ABC恰有兩個，則a的取值范圍是（2，2$\sqrt{2}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知f（x）=Asin（2x+φ），其中A＞0．
（1）若?x∈R使f（x+a）-f（x）=2A成立，則正實數(shù)a的最小值是$\frac{π}{2}$；
（2）若A=1，則f（x+$\frac{π}{6}$）-f（x）的最大值為1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{1}{5}$，且當n≥2，有$\frac{{a}_{n-1}}{{a}_{n}}$=$\frac{2{a}_{n-1}+1}{1-2{a}_{n}}$．
（1）求證：數(shù)列 {$\frac{1}{an}$}為等差數(shù)列；
（2）試問a1a2是否是數(shù)列{an}中的項？如果是，是第幾項；如果不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．設Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若S7＜0，a5＞|a4|，則使Sn＞0成立的最小正整數(shù)n為8．

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