分析 (1)由原遞推式化簡(jiǎn),可得1an−1an−1=4(n≥2),說(shuō)明數(shù)列 {1an}為等差數(shù)列;
(2)由(1)求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,驗(yàn)證可知a1a2是數(shù)列{an}中的第11項(xiàng).
解答 (1)證明:由an−1an=2an−1+11−2an,得an-1-2an-1an=2an-1an+an,
即an-1-an=4an-1an,
∴1an−1an−1=4(n≥2),
∴數(shù)列 {1an}為等差數(shù)列;
(2)解:由{1an}為等差數(shù)列,公差為4,且1a1=5,
∴1an=5+4(n−1)=4n+1,則an=14n+1.
∴a1a2=145,若145=14n+1,得n=11.
則a1a2是數(shù)列{an}中的第11項(xiàng).
點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列遞推式,考查了等差關(guān)系的確定,是中檔題.
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A. | {x|x>1} | B. | {x|x>12} | C. | {x|0<x<1} | D. | {x|0<x<2} |
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A. | 12 | B. | 1 | C. | √2 | D. | 2 |
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A. | 4π,-2 | B. | 4π,2 | C. | π,2 | D. | π,-2 |
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