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6.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,anan+1=nn+1(n=1,2,3…).
(1)求a2,a3,a4,a5,并猜想通項公式an
(2)根據(jù)(1)中的猜想,有下面的數(shù)陣:
S1=a1
S2=a2+a3
S3=a4+a5+a6
S4=a7+a8+a9+a10
S5=a11+a12+a13+a14+a15
試求S1,S1+S3,S1+S3+S5,并猜想S1+S3+S5+…+S2n-1的值.

分析 (1)根據(jù)所給遞推式計算;
(2)計算前幾個式子,根據(jù)規(guī)律猜想.

解答 解:(1)∵anan+1=nn+1,∴an=nn1an1(n≥2,n∈N+).
∴a2=2,a3=3,a4=4,a5=5,…
猜想:an=n.
(2)S1=a1=1=14,
S1+S3=a1+a4+a5+a6=1+4+5+6=16=42=24,
S1+S3+S5=16+a11+a12+a13+a14+a15=16+(11+12+13+14+15)=16+65=81=92=34
猜想:S1+S3+S5+…+S2n-1=n4

點評 本題考查了歸納推理,尋找已知條件或數(shù)據(jù)的規(guī)律是關鍵.

練習冊系列答案
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