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14.已知復數(shù)z1≠-1,且z11z1+1=bi(b∈R,b≠0),z=4z1+12,復數(shù)z在復平面內(nèi)所對應的點為P.
(1)若點P在第二象限,求實數(shù)b的取值范圍;
(2)求點P所形成的曲線方程.

分析 (1)由已知求得z1,代入z=4z1+12化簡,然后由實部小于0且虛部大于0求得b的范圍;
(2)由題意得答P所形成曲線的參數(shù)方程,消去參數(shù)得答案.

解答 解:(1)由z11z1+1=bi,得z1=1+bi1bi
∴z=4z1+12=41+bi1bi+12=1bi2=122bi
∴復數(shù)z在復平面內(nèi)所對應的點為P(1-b2,-2b),
∵點P在第二象限,
{1202b0,解得:b<-1;
(2)設(shè)P(x,y),則{x=12y=2b,消去b得:y2=-4x+4(y≠0).

點評 本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,考查曲線的參數(shù)方程,是中檔題.

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