分析 由a>0,結(jié)合y=f(x)的圖象可得f(x)在[1,2]的最小值可以是f(1),或f(2),f(a2).分別計(jì)算求得a,將絕對(duì)值去掉,運(yùn)用二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和區(qū)間的關(guān)系,結(jié)合單調(diào)性,即可判斷a的值.
解答 解:由a>0,結(jié)合y=f(x)的圖象可得f(x)在[1,2]的最小值
可以是f(1),或f(2),f(a2).
由f(a2)=0,不成立;
由f(1)=|2-a|=2,解得a=0(舍去)或a=4,
當(dāng)a=4時(shí),f(x)=x|2x-4|在[1,2],即有:f(x)=2x(2-x)在[1,2]遞減,
可得f(1)取得最大值,且為2;
由f(2)=2|4-a|=2,解得a=3或a=5.
當(dāng)a=3時(shí),f(x)=x|2x-3|在[1,2]即為:f(x)={3x−2x2,1≤x≤1.52x2−3x,1.5<x≤2,
可得f(x)在[1,1.5]遞減,在[1.5,2]遞增,
即有f(1.5)=0為最小值,故a=3不成立;
當(dāng)a=5時(shí),f(x)=x|2x-5|在[1,2]即為:f(x)=x(5-2x),
可得f(x)在[1,54]遞增,在[54,2]遞減,
即有f(2)取得最小值,且為2,成立.
綜上可得a=4或5.
故答案為:5.
點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的最值的求法,注意運(yùn)用分類(lèi)討論的思想方法,考查二次函數(shù)的最值的求法,注意討論對(duì)稱(chēng)軸和區(qū)間的關(guān)系,屬于中檔題.
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A. | 橢圓的一段 | B. | 拋物線(xiàn)的一段 | C. | 一段圓弧 | D. | 雙曲線(xiàn)的一段 |
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A. | {x|x>1} | B. | {x|x>\frac{1}{2}} | C. | {x|0<x<1} | D. | {x|0<x<2} |
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