Question

12．定義在區(qū)間（0，$\frac{π}{2}$）上的函數(shù)f（x）滿足tanx•f′（x）＜f（x），則下列選項中正確的是（　�。�

• A． f（$\frac{π}{6}$）sin1＜$\frac{1}{2}$f（1）
• B． f（$\frac{π}{6}$）sin1=$\frac{1}{2}$f（1）
• C． f（$\frac{π}{6}$）sin1＞$\frac{1}{2}$f（1）
• D． 無法確定f（$\frac{π}{6}$）sin1與$\frac{1}{2}$f（1）的大小

Answer 1

分析 構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷求解即可．

解答 解：在區(qū)間（0，$\frac{π}{2}$）上的函數(shù)f（x）滿足tanx•f′（x）＜f（x），
可得：sinx•f′（x）-cosxf（x）＜0，
令h（x）=$\frac{f（x）}{sinx}$，可得h′（x）=$\frac{sinxf′（x）-cosxf（x）}{si{n}^{2}x}$＜0，所以函數(shù)h（x）=$\frac{f（x）}{sinx}$是減函數(shù)；
所以$\frac{f（1）}{sin1}＜\frac{f（\frac{π}{6}）}{sin\frac{π}{6}}$，即f（$\frac{π}{6}$）sin1＞$\frac{1}{2}$f（1）．
故選：C．

點評 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應用，考查構(gòu)造法以及轉(zhuǎn)化思想的應用，考查計算能力．