【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的普通方程為x﹣y﹣2=0，曲線C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)．若點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△PAB的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB的最大面積．

【答案】解：∵曲線C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），

∴曲線C的普通方程為 =1，

聯(lián)立 ，解得 或 ，

∴A（0，﹣2），B（3，1），∴|AB|= =3 ，

△PAB的面積最大，即點(diǎn)P到直線l的距離d最大，

設(shè)P（ ，sinθ），則d= = ，

當(dāng)cos（ ）=﹣1，即 ，k∈Z時(shí)，

=3 ，

∴△PAB的最大面積S= = =9．

此時(shí)P（﹣3， ）．


【解析】先將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，聯(lián)立曲線C的方程和直線l的方程可解得A，B的坐標(biāo)，進(jìn)而可得|AB|，再設(shè)P的坐標(biāo)，計(jì)算點(diǎn)P到直線l的距離d，利用輔助角公式和三角函數(shù)的性質(zhì)可得d的最大值，從而可得△PAB的最大面積及點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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【題目】如圖，正四面體ABCD的頂點(diǎn)C在平面α內(nèi)，且直線BC與平面α所成角為15°，頂點(diǎn)B在平面α上的射影為點(diǎn)O，當(dāng)頂點(diǎn)A與點(diǎn)O的距離最大時(shí)，直線CD與平面α所成角的正弦值為 ．

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【題目】如圖所示，輸出的x的值為 ．

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【題目】設(shè) （n∈N*，an∈Z，bn∈Z）．
（1）求證：an2﹣8bn2能被7整除；
（2）求證：bn不能被5整除．

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【題目】有一塊以點(diǎn)O為圓心，半徑為2百米的圓形草坪，草坪內(nèi)距離O點(diǎn) 百米的D點(diǎn)有一用于灌溉的水籠頭，現(xiàn)準(zhǔn)備過(guò)點(diǎn)D修一條筆直小路交草坪圓周于A，B兩點(diǎn)，為了方便居民散步，同時(shí)修建小路OA，OB，其中小路的寬度忽略不計(jì)．

（1）若要使修建的小路的費(fèi)用最省，試求小路的最短長(zhǎng)度；
（2）若要在△ABO區(qū)域內(nèi)（含邊界）規(guī)劃出一塊圓形的場(chǎng)地用于老年人跳廣場(chǎng)舞，試求這塊圓形廣場(chǎng)的最大面積．（結(jié)果保留根號(hào)和π）

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【題目】函數(shù)f（x）= 其中t＞0，若函數(shù)g（x）=f[f（x）﹣1]有6個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 ．

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【題目】公比為q（q≠1）的等比數(shù)列a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， 若刪去其中的某一項(xiàng)后，剩余的三項(xiàng)（不改變?cè)许樞颍┏傻炔顢?shù)列，則所有滿足條件的q的取值的代數(shù)和為 ．

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【題目】函數(shù) （ω＞0）的圖象與x軸正半軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為 的等差數(shù)列，若要得到函數(shù)g（x）=Asinωx的圖象，只要將f（x）的圖象（　�。﹤�(gè)單位．
A.向左平移
B.向右平移
C.向左平移
D.向右平移

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【題目】函數(shù)y= 與y=ln（1﹣x）的定義域分別為M、N，則M∪N=（　�。�
A.（1，2]
B.[1，2]
C.（﹣∞，1]∪（2，+∞）
D.（﹣∞，1）∪[2，+∞）

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