Question

已知直線l的參數(shù)方程為

x=2t y=1+bt

（t為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的方程為ρ=2cosθ，若直線l平分曲線C所圍成圖形的面積，則b=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的參數(shù)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：首先，將圓的曲線C的方程為ρ=2cosθ，它對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)方程為：x²+y²=2x，然后，利用直線必過(guò)圓的圓心，建立等式，從而求解b的值．

解答： 解：∵曲線C的方程為ρ=2cosθ，
∴它對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)方程為：
x²+y²=2x，
即（x-1）²+y²=1
它表示一個(gè)以（1，0）為圓心，以r=1為半徑的圓．
∵直線l平分曲線C所圍成圖形的面積，
∴該直線必過(guò)圓的圓心，
∵直線l的參數(shù)方程為

x=2t y=1+bt

（t為參數(shù)），
∴將點(diǎn)（1，0）代入，得
b=-2，
故答案為：-2．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了圓的極坐標(biāo)方程、直線與圓的位置關(guān)系、圓的性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷出直線一定過(guò)已知圓的圓心．據(jù)此列出等式，從而求解問(wèn)題．