【題目】已知集合M={x|x（x﹣a﹣1）＜0（a∈R）}，N={x|x2﹣2x﹣3≤0}，若M∪N=N，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】解：由已知得N={x|﹣1≤x≤3}，∵M(jìn)∪N=N，
∴MN．
又M={x|x（x﹣a﹣1）＜0（a∈R）}
①當(dāng)a+1＜0即a＜﹣1時(shí)，集合M={x|a+1＜x＜0}．
要使MN成立，只需﹣1≤a+1＜0，解得﹣2≤a＜﹣1
②當(dāng)a+1=0即a=﹣1時(shí)，M=，顯然有MN，
所以a=﹣1符合
③當(dāng)a+1＞0即a＞﹣1時(shí)，集合M={x|0＜x＜a+1}．
要使MN成立，只需0＜a+1≤3，解得﹣1＜a≤2
綜上所述，所求a的取值范圍是[﹣2，2]
【解析】由已知得N={x|﹣1≤x≤3}，由M∪N=N，可得MN，分類討論：①a+1＜0，②當(dāng)a+1=0③當(dāng)a+1＞0三種情況分別求解

練習(xí)冊(cè)系列答案
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