【題目】已知命題：“x∈{x|﹣1≤x≤1}，都有不等式x2﹣x﹣m＜0成立”是真命題．
（1）求實(shí)數(shù)m的取值集合B；
（2）設(shè)不等式（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＜0的解集為A，若x∈A是x∈B的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】
（1）解：命題：“x∈{x|﹣1≤x≤1}，都有不等式x2﹣x﹣m＜0成立”是真命題，

得x2﹣x﹣m＜0在﹣1≤x≤1恒成立，

∴m＞（x2﹣x）max

得m＞2

即B=（2，+∞）


（2）解：不等式（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＜0

①當(dāng)3a＞2+a，即a＞1時

解集A=（2+a，3a），

若x∈A是x∈B的充分不必要條件，則AB，

∴2+a≥2此時a∈（1，+∞）．

②當(dāng)3a=2+a即a=1時

解集A=φ，

若x∈A是x∈B的充分不必要條件，則AB成立．

③當(dāng)3a＜2+a，即a＜1時

解集A=（3a，2+a），若

x∈A是x∈B的充分不必要條件，則AB成立，

∴3a≥2此時 ．

綜上①②③： ．


【解析】（1）分離出m，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值，求出（x2﹣x）max ， 求出m的范圍．（2）通過對二次不等式對應(yīng)的兩個根大小的討論，寫出集合A，“x∈A是x∈B的充分不必要條件”即AB，求出a的范圍．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）分組的頻率分布直方圖如圖．

（1）求直方圖中x的值；
（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；
（3）在月平均用電量為，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在[220，240）的用戶中應(yīng)抽取多少戶？

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（1）用（10，10）表示甲乙玩都不超過1小時的付費(fèi)情況，求甲、乙二人付費(fèi)之和為44元的概率；
（2）抽獎活動的規(guī)則是：顧客通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個[0，1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)x，y，并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行．若電腦顯示“中獎”，則該顧客中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求顧客中獎的概率．

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（2）如果過點(diǎn) 的直線與橢圓交于M，N兩點(diǎn)（M，N點(diǎn)與A點(diǎn)不重合），求證：△AMN為直角三角形．

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（1）求證：BE⊥DE；
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x

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

4

y

﹣6

0

4

6

6

4

0

﹣6

則一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是（ ）
A.{x|x＜﹣2，或x＞3}
B.{x|x≤﹣2，或x≥3}
C.{x|﹣2＜x＜3}
D.{x|﹣2≤x≤3}

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