Question

【題目】1766年；人類已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的太陽系中的行星有金星、地球、火星、木星和土星.德國的一位中學(xué)教師戴維一提丟斯在研究了各行星離太陽的距離（單位：AU，AU是天文學(xué)中計量天體之間距離的一種單位）的排列規(guī)律后，預(yù)測在火星和木星之間應(yīng)該還有一顆未被發(fā)現(xiàn)的行星存在，并按離太陽的距離從小到大列出了如下表所示的數(shù)據(jù)：

行星編號（x）	1（金星）	2（地球）	3（火星）	4（ ）	5（木星）	6（土星）
離太陽的距離（y）	0.7	1.0	1.6		5.2	10.0

受他的啟發(fā)，意大利天文學(xué)家皮亞齊于1801年終于發(fā)現(xiàn)了位于火星和木星之間的谷神星.

（1）為了描述行星離太陽的距離y與行星編號之間的關(guān)系，根據(jù)表中已有的數(shù)據(jù)畫出散點圖，并根據(jù)散點圖的分布狀況，從以下三種模型中選出你認為最符合實際的一種函數(shù)模型（直接給出結(jié)論即可）；

①；②；③.

（2）根據(jù)你的選擇，依表中前幾組數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式，并用剩下的數(shù)據(jù)檢驗?zāi)Ｐ偷奈呛锨闆r；

（3）請用你求得的模型，計算谷神星離太陽的距離.

Answer 1

【答案】（1）模型②符合題意（2）見解析（3）

【解析】

（1）畫出散點圖，根據(jù)圖形得到答案.

（2）將分別代入得到解析式，再驗證得到答案.

（3）取，代入計算得到答案.

（1）散點圖如圖所示：根據(jù)散點圖可知，模型②符合題意

（2）將分別代入得，

解得，所以

當(dāng)時，.

當(dāng)時，.

與已知表中數(shù)據(jù)完全吻合.

（3）當(dāng)時，，即谷神星距太陽的距離為