【題目】已知函數(shù) ．

（1）當(dāng) 時，求曲線 在點 處的切線方程；

（2）求 的單調(diào)區(qū)間．

【答案】（1）；（2）當(dāng) 時， 的單調(diào)增區(qū)間是 ；

當(dāng)時， 的單調(diào)遞減區(qū)間是 ；遞增區(qū)間是 ．

【解析】

（1）對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，把代入導(dǎo)函數(shù)中，求出在點 處的切線的斜率，寫出直線的點斜式方程，最后化為一般方程；

（2）對的值，進(jìn)行分類討論，求出 的單調(diào)區(qū)間．

（1）當(dāng) 時，，所以．

所以 ，， 所以切線方程為 ．

（2）． 當(dāng) 時，在 時 ，

所以 的單調(diào)增區(qū)間是 ；

當(dāng) 時，函數(shù) 與 在定義域上的情況如下：

所以 的單調(diào)遞減區(qū)間是 ；遞增區(qū)間是 ．

綜上所述：當(dāng) 時， 的單調(diào)增區(qū)間是 ；

當(dāng)時， 的單調(diào)遞減區(qū)間是 ；遞增區(qū)間是 ．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】1766年；人類已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的太陽系中的行星有金星、地球、火星、木星和土星.德國的一位中學(xué)教師戴維一提丟斯在研究了各行星離太陽的距離（單位：AU，AU是天文學(xué)中計量天體之間距離的一種單位）的排列規(guī)律后，預(yù)測在火星和木星之間應(yīng)該還有一顆未被發(fā)現(xiàn)的行星存在，并按離太陽的距離從小到大列出了如下表所示的數(shù)據(jù)：

行星編號（x）

1（金星）

2（地球）

3（火星）

4（ ）

5（木星）

6（土星）

離太陽的距離（y）

0.7

1.0

1.6

5.2

10.0

受他的啟發(fā)，意大利天文學(xué)家皮亞齊于1801年終于發(fā)現(xiàn)了位于火星和木星之間的谷神星.

（1）為了描述行星離太陽的距離y與行星編號之間的關(guān)系，根據(jù)表中已有的數(shù)據(jù)畫出散點圖，并根據(jù)散點圖的分布狀況，從以下三種模型中選出你認(rèn)為最符合實際的一種函數(shù)模型（直接給出結(jié)論即可）；

①；②；③.

（2）根據(jù)你的選擇，依表中前幾組數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式，并用剩下的數(shù)據(jù)檢驗?zāi)Ｐ偷奈呛锨闆r；

（3）請用你求得的模型，計算谷神星離太陽的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地某高中2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的1.5倍.為了更好地對比該校考生的升學(xué)情況，統(tǒng)計了該校2015和2018年高考情況，得到如下餅圖：

2018年與2015年比較，下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 一本達(dá)線人數(shù)減少

B. 二本達(dá)線人數(shù)增加了0.5倍

C. 藝體達(dá)線人數(shù)相同

D. 不上線的人數(shù)有所增加

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】命題A:、是方程的兩個實根，不等式對任意實數(shù)恒成立；命題B：不等式（）有解.若A且B為真，求：m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某運(yùn)動員每次投籃命中的概率低于，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

據(jù)此估計，該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面是等腰梯形,,是等邊三角形，點在上.且.

（I）證明:平面;

(Ⅱ)若平面⊥平面,求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來,隨著科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展,國內(nèi)有實力的企業(yè)紛紛進(jìn)行海外布局,如在智能手機(jī)行業(yè)，國產(chǎn)品牌已在趕超國外巨頭,某品牌手機(jī)公司一直默默拓展海外市場,在海外設(shè)多個分支機(jī)構(gòu)需要國內(nèi)公司外派大量80后、90后中青年員工.該企業(yè)為了解這兩個年齡層員工對是否愿意接受外派工作的態(tài)度隨機(jī)調(diào)查了100位員工,得到數(shù)據(jù)如下表:

愿意接受外派人數(shù)

不愿意接受外派人數(shù)

合計

80后

20

20

40

90后

40

20

60

合計

60

40

100

(Ⅰ)根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù),判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“是否愿意接受外派與年齡層有關(guān)”,并說明理由;

(Ⅱ)該公司選派12人參觀駐海外分支機(jī)構(gòu)的交流體驗活動，在參與調(diào)查的80后員工中用分層抽樣方法抽出6名,組成80后組,在參與調(diào)查的90后員工中，也用分層抽樣方法抽出6名，組成90后組

①求這12 人中,80后組90后組愿意接受外派的人數(shù)各有多少?

②為方便交流,在80后組、90后組中各選出3人進(jìn)行交流,記在80后組中選到愿意接受外派的人數(shù)為,在90 后組中選到愿意接受外派的人數(shù)為,求的概率.

參考數(shù)據(jù):

參考公式:，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，函數(shù)的最小值為.

（1）求的解析式

（2）畫出函數(shù)的大致圖形

（3）求函數(shù)的最值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國古代儒家要求學(xué)生掌握六種基本才藝：禮、樂、射、御、書、數(shù)，簡稱“六藝”，某中學(xué)為弘揚(yáng)“六藝”的傳統(tǒng)文化，分別進(jìn)行了主題為“禮、樂、射、御、書、數(shù)”六場傳統(tǒng)文化知識的競賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進(jìn)入了前三名的最后角逐、規(guī)定：每場知識競賽前三名的得分都分別為（，且）；選手最后得分為各場得分之和，在六場比賽后，已知甲最后得分為26分，乙和丙最后得分都為11分，且乙在其中一場比賽中獲得第一名，則下列推理正確的是（ ）

A. 每場比賽第一名得分為4 B. 甲可能有一場比賽獲得第二名

C. 乙有四場比賽獲得第三名 D. 丙可能有一場比賽獲得第一名

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同步練習(xí)冊答案