Question

（本小題滿分12分）某市規(guī)定，高中學生三年在校期間參加不少于小時的社區(qū)服務(wù)才合格．教育部門在全市隨機抽取200位學生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù)，按時間段，，，，（單位：小時）進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求抽取的200位學生中，參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的學生人數(shù)，并估計從全市高中學生中任意選取一人，其參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的概率；

（2）從全市高中學生（人數(shù)很多）中任意選取3位學生，記為3位學生中參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的人數(shù)．試求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）解決頻率分布直方圖的問題，關(guān)鍵在于找出圖中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，這些數(shù)據(jù)中，比較明顯的有組距、，間接的有頻率，小長方形的面積，合理使用這些數(shù)據(jù)，再結(jié)合兩個等量關(guān)系：小長方形的面積等于頻率，小長方形的面積之和等于1，因此頻率之和為1；（2）求隨機變量的分布列的主要步驟：一是明確隨機變量的取值，并確定隨機變量服從何種概率分布；二是求每一個隨機變量取值的概率，三是列成表格；（3）求出分布列后注意運用分布列的兩條性質(zhì)檢驗所求的分布列是否正確；（4）求解離散隨機變量分布列和方差，首先要理解問題的關(guān)鍵，其次要準確無誤的找出隨機變量的所有可能值，計算出相對應(yīng)的概率，寫成隨機變量的分布列，正確運用均值、方差公式進行計算.

試題解析：【解析】
（1）根據(jù)題意，參加社區(qū)服務(wù)時間在時間段小時的學生人數(shù)為

（人），參加社區(qū)服務(wù)時間在時間段小時的學生人數(shù)為（人）．所以抽取的200位學生中，參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的學生人數(shù)為人． 所以從全市高中學生中任意選取一人，其參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的概率估計為

（2）由（Ⅰ）可知，從全市高中生中任意選取1人，其參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小

時的概率為由已知得，隨機變量的可能取值為．

所以；；

；．

隨機變量的分布列為

	0	1	2	3

因為～，所以.

考點：1、頻率分布直方圖的應(yīng)用；2、離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

考點分析： 考點1：用樣本估計總體 考點2：古典概率 試題屬性

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