Question

（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，，，，，是棱中點．

（1）求證：平面；

（2）設(shè)點是線段上一動點，且，當(dāng)直線與平面所成的角最大時，求的值．

Answer 1

（1）利用空間向量方法證明；（2）與平面所成的角最大時.

【解析】

試題分析：（1）以點A為原點建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量方法證明；

（2）根據(jù)點是線段上的一點，可設(shè)得到

結(jié)合面PAB的法向量為，設(shè)與平面所成的角為，

計算并整理得，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即得,

與平面所成的角最大時.

試題解析：（1）以點A為原點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則

則

設(shè)平面PCD的法向量是，則

即

令，則，于是

∵，∴，

∴AM//平面PCD 6分

（2）因為點是線段上的一點，可設(shè)

又面PAB的法向量為

設(shè)與平面所成的角為

則

時， 即時，最大，

所以與平面所成的角最大時 13分

考點：1.空間向量方法；2.平行關(guān)系；3.空間的角.

考點分析： 考點1：點、線、面之間的位置關(guān)系 試題屬性

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