Question

（本小題12分）已知如圖，圓和拋物線，圓的切線與拋物線交于不同的點(diǎn)，.

（1）當(dāng)直線的斜率為時(shí)，求線段的長；

（2）設(shè)點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線對稱，問是否存在圓的切線使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

Answer 1

（1）；（2）存在，.

【解析】

試題分析：（1）圓的圓心坐標(biāo)為，半徑，設(shè)，，設(shè)的方程，利用直線是圓的切線，求得的值，從而可得直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，即可計(jì)算弦長；

（2）利用直線是圓的切線，可得，滿足的一個(gè)方程，將直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，利用，可得，滿足的另一個(gè)方程，聯(lián)立方程組可求得，的值，從而得到滿足題設(shè)的直線.

試題解析：∵圓：，∴圓心坐標(biāo)為，半徑，（1）當(dāng)直線的斜率為時(shí)，設(shè)的方程為，即，∵直線是圓的切線，∴，解得或（舍），此時(shí)直線的方程為，由，消去得，∴，設(shè)，，則，，得，∴弦長；

（2）∵直線是圓的切線，∴，得①，由，消去得，∴，即，且，，∵點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線對稱，∴點(diǎn)為，∴，，∵，∴，

即，即②，①+②，得，

解得或，當(dāng)時(shí)，代入①解得，，滿足條件，當(dāng)時(shí)，代入①得，無解，綜上所述，存在滿足條件的直線，其方程為.

考點(diǎn)：1.直線與拋物線的位置關(guān)系；2.弦長的計(jì)算；3.韋達(dá)定理的運(yùn)用.

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 考點(diǎn)2：拋物線的幾何性質(zhì) 試題屬性

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