(本小題滿分10分)一位網(wǎng)民在網(wǎng)上光顧某淘寶小店，經(jīng)過一番瀏覽后，對該店鋪中的五種商品有購買意向.已知該網(wǎng)民購買兩種商品的概率均為，購買兩種商品的概率均為，購買種商品的概率為.假設(shè)該網(wǎng)民是否購買這五種商品相互獨(dú)立.

（1）求該網(wǎng)民至少購買4種商品的概率；

（2）用隨機(jī)變量表示該網(wǎng)民購買商品的種數(shù)，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

（1）

（2）隨機(jī)變量的概率分布為：

0

1

2

3

4

5

.

【解析】

試題分析：（1）該網(wǎng)民至少購買4種商品包括只購買4種商品和購買5種商品兩種情形：購買5種商品的概率為，只購買4種商品有5種情形,其概率為

所以該網(wǎng)民至少購買4種商品的概率為 .

（2）先求只購買0種商品，只購買1種商品，只購買,2種商品這三種情況概率，只購買3種商品的概率用對立事件概率求.

試題解析：（1）記“該網(wǎng)民購買i種商品”為事件，則：,

, 2分

所以該網(wǎng)民至少購買4種商品的概率為 .

答：該網(wǎng)民至少購買4種商品的概率為. 3分

（2）隨機(jī)變量的可能取值為，

,

,

,

,

,

. 8分

所以：隨機(jī)變量的概率分布為：

0

1

2

3

4

5

故. 10分

考點(diǎn)：概率分布，數(shù)學(xué)期望

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：古典概率 試題屬性
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復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則 ．

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設(shè)，則以為坐標(biāo)的點(diǎn)落在不等式所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率為 .

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已知向量，，設(shè)向量滿足，則的最大值為 ．

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函數(shù)的定義域?yàn)? ．

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（本小題滿分16分）已知為實(shí)數(shù)，函數(shù)，函數(shù)．

（1）當(dāng)時，令，求函數(shù)的極值；

（2）當(dāng)時，令，是否存在實(shí)數(shù)，使得對于函數(shù)定義域中的任意實(shí)數(shù)，均存在實(shí)數(shù)，有成立，若存在，求出實(shí)數(shù)的取值集合；若不存在，請說明理由．

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若不等式對任意滿足的實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為 ．

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（本小題12分）已知如圖，圓和拋物線，圓的切線與拋物線交于不同的點(diǎn)，.

（1）當(dāng)直線的斜率為時，求線段的長；

（2）設(shè)點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線對稱，問是否存在圓的切線使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

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若框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的條件是（ ）

A. B. C. D.

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