已知圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），P是圓C與x軸的正半軸的交點.

（Ⅰ）求過點P的圓C的切線方程；

（Ⅱ）在圓C上求一點Q（a, b）,它到直線x+y+3=0的距離最長，并求出最長距離.

 

【答案】

（1）x=2；（2），.

【解析】（1）由P是圓C與x軸的正半軸的交點.得，所以過點P的圓C的切線方程為x=2；

（2）法一：直接利用點到直線的距離公式求得

  ，由正弦函數(shù)的性質(zhì)得，此時.代入求得點Q的坐標.

解：（Ⅰ）過點P的圓C的切線為: x=2, 　　　　　 -----------------------------------3分

（Ⅱ）法一：設 ,                       -----------------------------------4分

則點Q（a, b）到直線x+y+3=0的距離為

 

當時,,                  -----------------------------------7分

這時, 即                 -----------------------------------8分

法二：用幾何性質(zhì)求得（略）

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C的參數(shù)方程為
x=
3
+2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)），若P是圓C與y軸正半軸的交點，以圓心C為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求過點P的圓C的切線的極坐標方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程選講選做題）已知圓C的參數(shù)方程為
x=cosθ
y=sinθ+2
（θ為參數(shù)），以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsinθ+ρcosθ=1，則直線l截圓C所得的弦長是
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C的參數(shù)方程為
x=cosφ
y=sinφ
（φ為參數(shù)），直線l的極坐標方程為ρcos（θ+
π
4
）=1，則直線l與圓C的公共點的個數(shù)為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程：
已知圓C的參數(shù)方程為
x=2+2cosφ
y=2sinφ
 （φ為參數(shù)）；
（1）把圓C的參數(shù)方程化成直角坐標系中的普通方程；
（2）以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，把（1）中的圓C的普通方程化成極坐標方程；設圓C和極軸正半軸的交點為A，寫出過點A且垂直于極軸的直線的極坐標方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C的參數(shù)方程為
x=cosα
y=1+sinα
（α為參數(shù)），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsinθ=1，（ρ≥0，0≤θ＜2π）則直線l與圓C的交點的極坐標為
 
．

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