Question

已知函數(shù)f（x）=3ax²-5bx+6（a∈R）
（1）若a=

1

3

，b=1，解關(guān)于x的不等式f（x）≥0；
（2）若不等式f（x）＞0的解集為{x|-

3

2

＜x＜

2

3

}，求a，b的值．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì),一元二次不等式的解法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：（1）當a=

1

3

，b=1時，f（x）=x²-5x+6，解二次不等式可得不等式f（x）≥0的解集；
（2）若不等式f（x）＞0的解集為{x|-

3

2

＜x＜

2

3

}，則-

3

2

，

2

3

為方程f（x）=3ax²-5bx+6=0的兩根，利用韋達定理，可得a，b的值．

解答： 解：（1）當a=

1

3

，b=1時，
f（x）=x²-5x+6，
解x²-5x+6≥0得x≤2，或x≥3，
故不等式f（x）≥0的解集為：（-∞，2]∪[3，+∞），
若不等式f（x）＞0的解集為{x|-

3

2

＜x＜

2

3

}，
則-

3

2

，

2

3

為方程f（x）=3ax²-5bx+6=0的兩根，
故-

3

2

+

2

3

=

5b

3a

=-

5

6

，-

3

2

×

2

3

=

6

3a

=-1，
解得：a=-2，b=1

點評：本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解二次不等式，二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握三個二次之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．