已知A為左邊圓圓心,AB垂直于DC,C為右邊圓圓心,c,d兩點(diǎn)在圓A上,求證:∠ABC=30°,∠DCB=60°.
考點(diǎn):弦切角
專題:立體幾何
分析:設(shè)AB與CD交于O,由已知條件推導(dǎo)出△COB≌DOB,從而得到△BCD是等邊三角形,由此能證明∠ABC=30°,∠DCB=60°.
解答: 證明:設(shè)AB與CD交于O,
∵AB通過圓心A
∴CD被AB垂直平分,
CO=DO,BO=BO,
∠COB=∠DOB=90°
∴△COB≌DOB,∴BC=BD,
而CD=CB(都是圓的半徑)
∴CD=BC=BD,
∴△BCD是等邊三角形
∴∠DCB=60°,
∠ABC=30°.
點(diǎn)評:本題考查角的大小的證明,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意圓的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)的合理運(yùn)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下面幾何體是由( �。┬D(zhuǎn)得到的.
A、
B、
C、
D、

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD正方形,PA⊥平面ABCD,且PA=AB=2,E為PD的中點(diǎn).
(I)求證:PB∥平面AEC;
(Ⅱ)求異面直線BD和CE所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知實數(shù)p>0,直線3x-4y+2p=0與拋物線x2=2py和圓x2+(y-
p
2
2=
p2
4
從左到右的交點(diǎn)依次為A、B、C、D,則
AB
CD
的值為
 
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若直線l上有兩點(diǎn)到平面α的距離相等,則直線l與平面α的關(guān)系是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足:
①對于任意實數(shù)a,b都有f(ab)=f(a)+f(b)-p,其中p是正實常數(shù);
②f(2)=p-1;
③當(dāng)x>1時,總有f(x)<p.
(1)求f(1)與f(
1
2
)的值(用p表示);
(2)設(shè)an=f(2n)n∈N+,數(shù)列{an}的前n項和為Sn,當(dāng)且僅當(dāng)n=5時,Sn取得最大值,求p的取值范圍; 
(3)設(shè)m=et,n=t+1(t>0),判斷f(m)與f(n)的大小并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知ABC-A1B1C1是底面邊長為2的正三棱柱,O為BC的中點(diǎn).
(Ⅰ)設(shè)A1O與底面A1B1C1所成的角的大小為α,二面角B-AO-B1的大小為β,
求證:tanβ=
3
tanα;     
(Ⅱ)若點(diǎn)C到平面AB1C1的距離為
3
2
,求正三棱柱ABC-A1B1C1的高.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若拋物線y2=2px(p>0)上的點(diǎn)A(2,m)到焦點(diǎn)的距離為6,則p=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在多面體ABCDEFG中,四邊形ABCD是邊長為2的正方形,平面ABG,平面ADF,平面CDE都與平面ABCD垂直,且△ABG、△ADF、△CDE都是正三角形.
(1)求證:AC∥FE;
(2)求多面體ABCDEFG的體積.

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同步練習(xí)冊答案
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