設向量
a
b
的夾角為θ,
a
=(2,1),
a
+3
b
=(5,4),則sinθ=( �。�
A、
3
10
10
B、
10
10
C、-
3
10
10
D、-
10
10
考點:數(shù)量積表示兩個向量的夾角
專題:平面向量及應用
分析:由條件求得
b
=(1,1),可得cosθ=
a
b
|
a
|•|
b
|
 的值,再結合θ∈[0,π],可得sinθ 的值.
解答: 解:由
a
=(2,1),
a
+3
b
=(5,4),可得
b
=(1,1),∴
a
•b
=3,|
a
|=
5
,|
b
|=
2
,
∴cosθ=
a
b
|
a
|•|
b
|
=
3
5
2
=
3
10
10
,θ∈[0,π]∴sinθ=
10
10
,
故選:B.
點評:本題主要考查用兩個向量的數(shù)量積表示兩個向量的夾角,兩個向量坐標形式的運算,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列給出的命題中:
①如果三個向量
a
,
b
,
c
不共面,那么對空間任一向量
p
,存在一個唯一的有序數(shù)組x,y,z使
p
=x
a
+y
b
+z
c

②已知O(0,0,0),A(1,0,0),B(0,1,0),C(1,1,1).則與向量
AB
OC
都垂直的單位向量只有
n
=(
6
6
,
6
6
,-
6
3
).
③已知向量
OA
,
OB
OC
可以構成空間向量的一個基底,則向量
OA
可以與向量
OA
-
OB
和向量
OA
-
OB
構成不共面的三個向量.
④已知正四面體OABC,M,N分別是棱OA,BC的中點,則MN與OB所成的角為
π
4

是真命題的序號為( �。�
A、①②④B、②③④
C、①②③D、①④

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設曲線C的參數(shù)方程為
x=-1+2
2
cosθ
y=-2+2
2
sinθ
(θ為參數(shù)),直線l的方程為x+y+1=0,則曲線C上到直線l距離為
2
的點的個數(shù)為(  )
A、1B、2C、3D、4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知sin160°=a,則cos160°=( �。�
A、a
B、
1-a2
C、±
1-a2
D、-
1-a2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=
1
1-x+x2
,則f(1)=( �。�
A、
4
5
B、
5
4
C、
3
4
D、1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

拋物線y=-
1
2
x2的焦點坐標是( �。�
A、(0,-
1
2
B、(-
1
2
,0)
C、(0,-
1
8
D、(-
1
8
,0)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知點(
2
,2)
在冪函數(shù)f(x)=xα(α>0)的圖象上,則f(x)的表達式是(  )
A、f(x)=x2
B、f(x)=x-2
C、f(x)=x
1
2
D、f(x)=x-
1
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知某四棱錐的正視圖和側視圖如圖所示,則該四棱錐的俯視圖為( �。�
A、
B、
C、
D、

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知f(x)=3x2-12x+5,當f(x)的定義域為下列各區(qū)間時,求函數(shù)的最大值和最小值.
(1)[0,3];
(2)[-1,1];
(3)[3,+∞).

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