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【題目】從某市的高一學生中隨機抽取400名同學的體重進行統(tǒng)計，得到如圖所示頻率分布直方圖.

（Ⅰ）估計從該市高一學生中隨機抽取一人，體重超過的概率；

（Ⅱ）假設該市高一學生的體重服從正態(tài)分布.

（ⅰ）利用（Ⅰ）的結論估計該高一某個學生體重介于 之間的概率；

（ⅱ）從該市高一學生中隨機抽取3人，記體重介于之間的人數為，利用（�。┑慕Y論，求的分布列及.

【答案】（1）（2）（ⅰ）（ⅱ）見解析

【解析】試題分析：（1）根據頻率分布直方圖中小長方形面積等于對應區(qū)間概率得體重超過的頻率為，（2）（�。�（ⅱ）因為，所以.

試題解析：

（Ⅰ）這400名學生中，體重超過的頻率為，

由此估計從該市高一學生中隨機抽取一人，體重超過的概率為.

（Ⅱ）（�。�， ，∴，

∴，∴.

（ⅱ）因為該市高一學生總體很大，所以從該市高一學生中隨機抽取3人，可以視為獨立重復實驗，

其中體重介于之間的人數， ， .

所以的分布列為

.

練習冊系列答案
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【題目】現如今，“網購”一詞不再新鮮，越來越多的人已經接受并喜歡了這種購物方式，但隨之也出現了商品質量不能保證與信譽不好等問題，因此，相關管理部門制定了針對商品質量與服務的評價體系，現從評價系統(tǒng)中選出成功交易200例，并對其評價進行統(tǒng)計：對商品的好評率為0.6，對服務的好評率為0.75，其中對商品和服務都做出好評的交易為80次.

（1）依據題中的數據完成下表：

（2）通過計算說明，能否有99.9%的把握認為“商品好評與服務好評”有關；

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【題目】如圖，六面體ABCDHEFG中，四邊形ABCD為菱形，AE，BF，CG，DH都垂直于平面ABCD.若DA＝DH＝DB＝4，AE＝CG＝3。

(1)求證：EG⊥DF；

(2)求BE與平面EFGH所成角的正弦值．

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【題目】某公司生產的某種時令商品每件成本為元，經過市場調研發(fā)現，這種商品在未來天內的日銷售量（件）與時間（天）的關系如下表所示.

時間/天

1

3

6

10

36

……

日銷售量

/件

94

90

84

76

24

……

未來40天內，前20天每天的價格（元/件）與時間（天）的函數關系式為 ，且為整數），后20天每天的價格（元/件）與時間（天）的函數關系式為，且為整數）.

（Ⅰ）認真分析表格中的數據，用所學過的一次函數、二次函數、反比例函數的知識確定一個滿足這些數據（件）與 （天）的關系式；

（Ⅱ）試預測未來 40 天中哪一天的日銷售利潤最大，最大利潤是多少？

（Ⅲ）在實際銷售的前 20 天中，該公司決定每銷售 1 件商品就捐贈元利潤給希望工程. 公司通過銷售記錄發(fā)現，前 20 天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間（天）的增大而增大，求的取值范圍.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知直線的參數方程為為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.且曲線的左焦點在直線上.

（1）若直線與曲線交于兩點，求的值；

（2）求曲線的內接矩形的周長的最大值.

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【題目】已知函數，在處取得極值．

（1）求的值；

（2）若對任意的，都有成立，（其中是函數的導函數），求實數的最小值．

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【題目】已知點P(2，2)，圓C：x2＋y2－8y＝0，過點P的動直線l與圓C交于A，B兩點，線段AB的中點為M，O為坐標原點．

(1)求M的軌跡方程；

(2)當|OP|＝|OM|時，求l的方程及△POM的面積．

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【題目】某公司生產一種電子儀器的固定成本為20 000元，每生產一臺儀器需要增加投入100元，已知總收益滿足函數：R(x)＝其中x是儀器的月產量．當月產量為何值時，公司所獲得利潤最大？最大利潤是多少？

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【題目】設函數f（x）=x2-4|x|-5．

（Ⅰ）畫出y=f（x）的圖象；

（Ⅱ）設A={x|f（x）≥7}，求集合A；

（Ⅲ）方程f（x）=k+1有兩解，求實數k的取值范圍．

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