Question

設(shè)變量x，y滿足約束條件：

x-y+3≥0 x+y≥0 x≤3

，則z=x+2y的最大值為（　�。�

• A、21
• B、-3
• C、15
• D、-15

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=x+2y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，觀察直線在y軸上的截距變化，可得當(dāng)x=3且y=6時(shí)，z達(dá)到最大值15．

解答： 解：作出不等式組

x-y+3≥0 x+y≥0 x≤3

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，
其中A（3，6），B（3，-3），C（-

3

2

，

3

2

）．
設(shè)z=F（x，y）=x+2y，將直線l：z=x+2y進(jìn)行平移，
觀察直線在y軸上的截距變化，
可得當(dāng)l經(jīng)點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值，
∴z_最大值=F（3，6）=15．
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．