Question

設D是邊長為3的正△P₁P₂P₃及其內部的點構成的集合，點P₀是△P₁P₂P₃的中心，若集合S={P∈D||PP₀|≤|PP_i|，i=1，2，3}，則集合S表示的平面區(qū)域的面積是（　　）

• A、

  9 3

  4

• B、

  3 3

  2

• C、

  3 3

  4

• D、2

Answer 1

分析：由集合S={P|P∈D，|PP₀|≤|PP_i|，i=1，2，3}，則P點應位于P₀P_i的三條垂直平分線之內，又由D是正△P₁P₂P₃及其內部的點構成的集合，我們易畫出滿足條件的圖象，并判斷其形狀，最后根據面積公式求出求出即可．

解答：解：如圖所示，AB、CD、EF分別為P₀P₁、P₀P₂、P₀P₃的垂直平
分線，且AB、CD、EF分別交P₁P₂、P₂P₃、P₃P₁于點A、C、D、E、
F、B．若|PP₀|=|PP₁|，則點P在線段AB上，若|PP₀|≤|PP₁|，則點P在梯形ABP₃P₂中．
同理，若|PP₀|≤|PP₂|，則點P在梯形CDP₃P₁中．
若|PP₀|≤|PP₃|，則點P在梯形EFP₁P₂中．
綜上可知，若|PP₀|≤|PP_i|，i=1，2，3，則點P在六邊形ABFEDC中．
AB=BF=FE=DE=DC=CA=1
∴S=6×

3

4

=

3 3

2

故選：B

點評：本題考查的知識點是不等式表示的平面區(qū)域，根據|PP₀|≤|PP_i|，畫出滿足條件的圖形是解答本題的關鍵．