設復數(shù)=x+yi（x，y∈R，i為虛數(shù)單位）．
（1）若（x2-3）+yi=1+2i，且復數(shù)在復平面內對應的點在第二象限，求復數(shù)z；
（2）若y=1，且
z
1-i
是實數(shù)，求|z|．
考點：復數(shù)求模,復數(shù)代數(shù)形式的混合運算
專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)
分析：（1）由復數(shù)相等的條件列式求解x，y的值，結合復數(shù)在復平面內對應的點在第二象限進一步求得z；
（2）把z代入
z
1-i
，由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡后由虛部等于0求得x的值，再由復數(shù)模的公式求模．
解答： 解：（1）由（x2-3）+yi=1+2i，得
x2-3=1
y=2
，解得
x=-2
y=2
或
x=2
y=2
．
∵復數(shù)z=x+yi在復平面內對應的點在第二象限，
∴
x=-2
y=2
．
故z=-2+2i；
（2）由y=1，且
z
1-i
=
x+i
1-i
=
(x+i)(1+i)
(1-i)(1+i)
=
x-1+(x+1)i
2
是實數(shù)，得x=-1．
∴z=-1+i，
∴|z|=
(-1)2+12
=
2
．
點評：本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)相等的條件，訓練了復數(shù)模的求法，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在同一坐標系中，將曲線y=2sin3x變?yōu)榍�y=sinx的伸縮變換公式是（　　）
A、
x=3x′
y=2y′
B、
x′=3x
y′=2y
C、
x′=3x
y′=
1
2
y
D、
x=3x′
y=
1
2
y′

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（3x）=6x-5，則f（1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的兩個焦點為F1、F2，|F1F2|=14，P為橢圓上一點，∠F1PF2=
2
3
π，若△F1PF2的面積S=13
3
，求橢圓的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC=A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直線A1B上．
（1）求證：BC⊥A1B；
（2）若AD=
3
，AB=BC=2，P為AC的中點，求二面角P-A1B-C的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a3=24，S11=0．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項和Sn；
（Ⅲ）當n為何值時，Sn最大，并求Sn的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（1，0），
b
=（1，1），分別求使下列結論成立的實數(shù)λ的值：
（1）（
a
+λ
b
）⊥
a
；
（2）（
a
+λ
b
）∥（λ
a
+
b
）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求所有自然數(shù)n（n≥2），使得存在實數(shù)a1，a2，…，an，滿足：{|ai-aj||1≤i＜j≤n}={1，2，…，
n(n-1)
2
}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若BC=2，AB=2AC，則
BC
•
BA
的取值范圍為
 
．

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