Question

已知|

a

|=1，|

b

|=

2

，
（1）若

a

∥

b

，求

a

•

b

；
（2）若

a

，

b

的夾角為135°，求|

a

+

b

|．

Answer 1

分析：（1）題目所給的條件是兩個(gè)向量平行，我們要考慮到兩個(gè)向量平行包括兩個(gè)向量方向相同或相反，因此要討論兩種結(jié)果，相同時(shí)夾角是0，相反時(shí)夾角是π．
（2）遇到求向量的模的運(yùn)算時(shí)，一般要先變化為向量的平方運(yùn)算，平方展開則變?yōu)橐阎�的向量的模和�?shù)量積的運(yùn)算，注意不要忽略最后把所求的結(jié)果開方．

解答：解：（I）∵

a

∥

b

，，
①若

a

、

b

共向，則

a

•

b

=|

a

|•|

b

|=

2

；
②若

a

，

b

異向，則

a

•

b

=-|

a

|•|

b

|=-

2

，
（II）∵

a

，

b

的夾角為135°，
∴

a

•

b

=|

a

|•|

b

|•cos135°=-1，
∴|

a

+

b

|²=（

a

+

b

）²=

a

²+

b

²+2

a

•

b

=1+2-2=1，
∴|

a

+

b

|=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)量積的應(yīng)用，數(shù)量積的主要應(yīng)用：①求模長(zhǎng)；②求夾角；③判垂直，本題是應(yīng)用中的求模長(zhǎng)，解題過程中注意夾角本身的范圍，避免出錯(cuò)．