在△ABC中，若
cosA-2cosC
cosB
=
2c-a
b
．
（1）求
sinC
sinA
的值；
（2）若cosB=
1
4
，b=2，求a和c．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）由于
cosA-2cosC
cosB
=
2c-a
b
，利用正弦定理可得：
cosA-2cosC
cosB
=
2sinC-sinA
sinB
，化為sin（A+B）=2sin（B+C），即可得出．
（2）由（1）和正弦定理可得：
c
a
=2，再利用余弦定理即可得出．
解答： 解：（1）∵
cosA-2cosC
cosB
=
2c-a
b
，
∴由正弦定理可得：
cosA-2cosC
cosB
=
2sinC-sinA
sinB
，
化為sinBcosA+sinAcosB=2（sinBcosC+cosBsinC）．
∴sin（A+B）=2sin（B+C），
∴sinC=2sinA，
∴
sinC
sinA
=2；
（2）由（1）和正弦定理可得：
c
a
=2，
∵cosB=
1
4
，b=2，
∴b2=a2+c2-2accosB，
∴4=a2+c2-
1
2
ac．
聯(lián)立
c=2a
4=a2+c2-
1
2
ac
，
解得a=1，c=2．
點評：本題考查了余弦定理與正弦定理、誘導(dǎo)公式、三角形的內(nèi)角和定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求y=
2
3
x3-2x2+3的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列 {an}的前n項和為 Sn，a5+a6=24，S11=143數(shù)列 {bn}的前n項和為Tn滿足2an-1=λTn-(a1-1)(n∈N*)
（Ⅰ）求數(shù)列 {an}的通項公式及數(shù)列 {
1
anan+1
}的前n項和；
（Ⅱ）是否存在非零實數(shù) λ，使得數(shù)列 {bn}為等比數(shù)列？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）若sinθ+sin2θ=1，求cos2θ+cos4θ的值；
（2）已知3sinx+5cosx=5，求3cosx-5sinx的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在[-1，1]上的函數(shù)f（x）=x2+x2014+1，則不等式f（x-1）＞f（2x）的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測：發(fā)生于沿海M地的臺風(fēng)一直想正南方向移動，其運動速度v（km/h）與時間t（h）的函數(shù)圖象如圖所示，過線段OC上一點T（t，0）作橫軸的垂下l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t（h）內(nèi)臺風(fēng)所經(jīng)過的路程s（km）
（Ⅰ）當(dāng)t=4時，求s的值；并將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來；
（Ⅱ）若N城位于M地方向，且距M地650km，試判斷這場臺風(fēng)說法會侵襲到N城，如果會，在臺風(fēng)發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜0），y=f（x）的周期為π，其圖象最高點（
5π
8
，1）．
（1）求該函數(shù)的解析式；
（2）用“五點法”畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象；
（3）方程f（x）=a在[
3π
8
，
7π
8
]上有兩個相異的根x1、x2，求x1+x2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題p：x＞1，命題q：
x-1
x
＞0，則p是 q成立的
 
條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cosα=
2
5
5
，sinβ=
10
10
，且α∈（0，
π
2
），β∈（0，
π
2
），則α+β的值（　�。�
A、
3π
4
B、
π
4
C、
5π
4
D、
π
4
或
3π
4

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