海關(guān)對(duì)同時(shí)從A，B，C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各地區(qū)進(jìn)口此商品的數(shù)量（單位：件）如表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè)．
地區(qū)ABC
數(shù)量50150100
（Ⅰ）求這6件樣品來(lái)自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；
（Ⅱ）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率．
考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式
專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（Ⅰ）先計(jì)算出抽樣比，進(jìn)而可求出這6件樣品來(lái)自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；
（Ⅱ）先計(jì)算在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件的基本事件總數(shù)，及這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．
解答： 解：（Ⅰ）A，B，C三個(gè)地區(qū)商品的總數(shù)量為50+150+100=300，
故抽樣比k=
6
300
=
1
50
，
故A地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：
1
50
×50=1；
B地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：
1
50
×150=3；
C地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：
1
50
×100=2；
（Ⅱ）在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件共有：
C
2
6
=15個(gè)不同的基本事件；
且這些事件是等可能發(fā)生的，
記“這2件商品來(lái)自相同地區(qū)”為事件A，則這2件商品可能都來(lái)自B地區(qū)或C地區(qū)，
則A中包含
C
2
2
+
C
2
3
=4種不同的基本事件，
故P（A）=
4
15
，
即這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率為
4
15
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分層抽樣，古典概型概率計(jì)算公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F為拋物線(xiàn)C：y2=3x的焦點(diǎn)，過(guò)F且傾斜角為30°的直線(xiàn)交C于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為（　　）
A、
3
3
4
B、
9
3
8
C、
63
32
D、
9
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，為保護(hù)河上古橋OA，規(guī)劃建一座新橋BC，同時(shí)設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū)，規(guī)劃要求：新橋BC與河岸AB垂直；保護(hù)區(qū)的邊界為圓心M在線(xiàn)段OA上并與BC相切的圓，且古橋兩端O和A到該圓上任意一點(diǎn)的距離均不少于80m，經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)A位于點(diǎn)O正北方向60m處，點(diǎn)C位于點(diǎn)O正東方向170m處（OC為河岸），tan∠BCO=
4
3
．
（1）求新橋BC的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)OM多長(zhǎng)時(shí)，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a1=1，an+1=
a
2
n
-2an+2
+b（n∈N*）
（Ⅰ）若b=1，求a2，a3及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若b=-1，問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)c使得a2n＜c＜a2n+1對(duì)所有的n∈N*成立，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面是以O(shè)為中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=
π
3
，M為BC上一點(diǎn)，且BM=
1
2
．
（Ⅰ）證明：BC⊥平面POM；
（Ⅱ）若MP⊥AP，求四棱錐P-ABMO的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知4sin2
A-B
2
+4sinAsinB=2+
2
．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）已知b=4，△ABC的面積為6，求邊長(zhǎng)c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距為4，其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)F為橢圓C的左焦點(diǎn)，T為直線(xiàn)x=-3上任意一點(diǎn)，過(guò)F作TF的垂線(xiàn)交橢圓C于點(diǎn)P，Q．
①證明：OT平分線(xiàn)段PQ（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；
②當(dāng)
|TF|
|PQ|
最小時(shí)，求點(diǎn)T的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=x+2cosx-
3
在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在3張獎(jiǎng)券中有一、二等獎(jiǎng)各1張，另1張無(wú)獎(jiǎng)．甲、乙兩人各抽取1張，兩人都中獎(jiǎng)的概率是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案