設(shè)F為拋物線C：y2=3x的焦點，過F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，則△OAB的面積為（　�。�
A、
3
3
4
B、
9
3
8
C、
63
32
D、
9
4
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由拋物線方程求出焦點坐標(biāo)，由直線的傾斜角求出斜率，寫出過A，B兩點的直線方程，和拋物線方程聯(lián)立后化為關(guān)于y的一元二次方程，由根與系數(shù)關(guān)系得到A，B兩點縱坐標(biāo)的和與積，把△OAB的面積表示為兩個小三角形AOF與BOF的面積和得答案．
解答： 解：由y2=3x，得2p=3，p=
3
2
，
則F（
3
4
，0）．
∴過A，B的直線方程為y=
3
3
(x-
3
4
)，
即x=
3
y+
3
4
．
聯(lián)立
y2=3x
x=
3
y+
3
4
，得4y2-12
3
y-9=0．
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
則y1+y2=3
3
，y1y2=-
9
4
．
∴S△OAB=
1
2
×
3
4
|y1-y2|
=
3
8
(y1+y2)2-4y1y2
=
3
8
(3
3
)2-4×(-
9
4
)
=
9
4
．
故選：D．
點評：本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，涉及直線和圓錐曲線關(guān)系問題，常采用聯(lián)立直線和圓錐曲線，然后利用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系解題，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足an+1=
1
1-an
，a8=2，則a1=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
，
b
，
c
是非零向量，已知命題p：若
a
•
b
=0，
b
•
c
=0，則
a
•
c
=0；命題q：若
a
∥
b
，
b
∥
c
，則
a
∥
c
，則下列命題中真命題是（　　）
A、p∨q
B、p∧q
C、（￢p）∧（￢q）
D、p∨（￢q）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C的離心率為2，焦點為F1、F2，點A在C上，若|F1A|=2|F2A|，則cos∠AF2F1=（　�。�
A、
1
4
B、
1
3
C、
2
4
D、
2
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B 兩點，則“k=1”是“△OAB的面積為
1
2
”的（　　）
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分又不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是（　�。�
A、y=e-x
B、y=x
C、y=lnx
D、y=|x|

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的周期為2，當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）=x2，那么函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=|log4x|的圖象的交點共有（　�。�
A、4個B、3個C、2個D、1個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
x+y-1≥0
x-y-1≤0
x-3y+3≥0
，則z=x+2y的最大值為（　�。�
A、8B、7C、2D、1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

海關(guān)對同時從A，B，C三個不同地區(qū)進口的某種商品進行抽樣檢測，從各地區(qū)進口此商品的數(shù)量（單位：件）如表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進行檢測．
地區(qū)ABC
數(shù)量50150100
（Ⅰ）求這6件樣品來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；
（Ⅱ）若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構(gòu)進行進一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案