解關(guān)于x的不等式loga[a2x-2x（ax+2x+1）+1]＞0（其中常數(shù)a＞1）．
考點(diǎn)：指、對(duì)數(shù)不等式的解法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：不等式loga[a2x-2x（ax+2x+1）+1]＞0（其中常數(shù)a＞1）可化為：a2x-2x（ax+2x+1）+1＞1，分解因式后，由ax+2x＞0恒成立，故ax-2•2x＞0，即(
a
2
)x＞2，分類(lèi)討論可得原不等式的解集．
解答： 解：不等式loga[a2x-2x（ax+2x+1）+1]＞0（其中常數(shù)a＞1）可化為：
a2x-2x（ax+2x+1）+1＞1，
即（ax-2•2x）（ax+2x）＞0，
∴ax-2•2x＞0，
∴(
a
2
)x＞2，
當(dāng)1＜a＜2時(shí)，x＜log
a
2
2，
當(dāng)a=2時(shí)，不等式無(wú)解；
當(dāng)a＞2時(shí)，x＞log
a
2
2．
點(diǎn)評(píng)：本題以解不等式為載體，考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在正四面體ABCD中，E、F分別是線段AB和線段CD上一點(diǎn)，且AE=
1
4
AB，CF=
1
4
CD，則直線DE和BF所成角的余弦值是（　�。�
A、
4
13
B、
3
13
C、-
4
13
D、-
3
13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=log 
1
2
（-2x2+5x+3）的單調(diào)增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若定義在R上的奇函數(shù)y=f（x），滿足f（x+1）=f（1-x），則周期為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于下列說(shuō)法：
①空集是任意集合的真子集；
②由f（x）=cos（2x-
π
3
）的圖象向左平移
π
6
個(gè)單位可以得到y(tǒng)=cos2x的圖象；
③已知函數(shù)y=ax+1-2（a＞0，且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（-1，-1）；
④非零向量
a
、
b
，若向量
a
在
b
方向上的投影與
b
在
a
方向上的投影相等，則|
a
|=|
b
|；
正確命題的序號(hào)是
 
（填上你認(rèn)為正確命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a＜-1，則關(guān)于x的不等式a（x-a）（x-
1
a
）＜0的解集是（　�。�
A、{x|x＜a或＞
1
a
}
B、{x|x＞a}
C、{x|x＞a或x＜
1
a
}
D、{x|x＜
1
a
}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α∈（
π
2
，π），sin（π-α）=
3
4
，求cos（2π-α），tan（-α），sin（
3
2
π+α）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知扇形周長(zhǎng)為20厘米，半徑為4厘米，則其面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+k-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且滿足x1=2x2，試求出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根及k的值．

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