已知在正四面體ABCD中，E、F分別是線段AB和線段CD上一點(diǎn)，且AE=
1
4
AB，CF=
1
4
CD，則直線DE和BF所成角的余弦值是（　　）
A、
4
13
B、
3
13
C、-
4
13
D、-
3
13
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專(zhuān)題：空間角
分析：利用向量法即可得到結(jié)論．
解答： 解：在正四面ABCD中，設(shè)向量
DA
=
a
，
DB
=
b
，
DC
=
c
，則三個(gè)向量?jī)蓛蓨A角為60°，
且
a
•
b
=
1
2
，
b
•
c
=
1
2
，
c
•
a
=
1
2
，
設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)等于1，
則∵△ABD中，AE=
1
4
AB，CF=
1
4
CD，
∴
DE
=
3
4
DA
+
1
4
DB
=
3
4
a
+
1
4
b
，
BF
=-
b
+
3
4
c
，
|
DE
|=
(
3
4
a
+
1
4
b
)2
=
13
4
，|
BF
|=
13
4
，
∵
DE
•
BF
=（
3
4
a
+
1
4
b
）•(-
b
+
3
4
c
)=
3
4
a
•
b
+
9
16
a
•
c
-
1
4
b
2+
3
16
b
•
c
=-
1
4
，
∴cos＜
DE
，
BF
＞=
DE
•
BF
|
DE
|•|
BF
|
=
-
1
4
13
4
×
13
4
=-
4
13
，
即直線DE和BF所成角的余弦值為
4
13
，
故選：A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查異面直線所成角的求解，利用向量法是解決本題的關(guān)鍵．運(yùn)算量較大．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（Ⅰ）已知2x+2-x=5，求4x+4-x的值；
（Ⅱ）化簡(jiǎn)2(
32
×
3
)6+(
2
2
)
4
3
-4(
16
49
)-
1
2
-
42
×80.25+(-2005)0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=tan
x
2
-
1
sinx
的最小正周期是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，一個(gè)四面體S-ABC的六條棱長(zhǎng)都為4，E為SA的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作平面EFH∥平面SBC．且平面EFH∩平面ABC=FH，則△HFE面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC=45°，AD=AC，O為AC中點(diǎn)，PO⊥平面ABCD，M為PD中點(diǎn)．若AC=2PO，求二面角P-AB-C的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a
a2-1
（ax-a-x），其中a＞0，a≠1
（1）寫(xiě)出f（x）的奇偶性與單調(diào)性（不要求證明）；
（2）若函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋?1，1），求滿(mǎn)足不等式f（m2-1）+f（m-1）＜0的實(shí)數(shù)m的取值集合；
（3）當(dāng)a∈（-∞，2）時(shí)，f（x）-4的值恒為負(fù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l：x-y+3=0及圓C：x2+（y-2）2=4，令圓C在x軸同側(cè)移動(dòng)且與x軸相切．
（1）圓心在何處時(shí)，圓被直線l截得的弦最長(zhǎng)？
（2）圓心在何處時(shí)，l與y軸的交點(diǎn)把弦分成1：2？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l：y=-
1
2
x+1，試求：
（1）點(diǎn)P（-2，-1）關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）直線l1：y=x-2關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的直線l2的方程；
（3）直線l關(guān)于點(diǎn)A（1，1）對(duì)稱(chēng)的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解關(guān)于x的不等式loga[a2x-2x（ax+2x+1）+1]＞0（其中常數(shù)a＞1）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案