Question

已知函數(shù)對(duì)其定義域中的任意x，都有f(－x)=－f(x)成立．又f(1)=2，f(2)＜3，且f(x)在[1，＋∞)上是遞增的．

(1)求a，b，c的值；

(2)當(dāng)x＜0時(shí)，討論f(x)的單調(diào)性．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)∵f(－x)=－f(x)，又， ∴． 比較等式兩邊的系數(shù)知，c=0． ∴． 又， 又∵f(2)＜3，f(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增， f(1)＜f(2)＜3，即． 將2b=a＋1，代入． 又aÎ Z，∴a=1．由2b=a＋1Þ b=1． 綜上可知，a=b=1，c=0，． (2)由(1)知．設(shè)，則 ∵，∴，． 要確定的符號(hào)，只要確定的符號(hào)即可． 當(dāng)時(shí)，，． 此時(shí)，即，． ∴函數(shù)f(x)在(－∞，－1]上是單調(diào)遞增函數(shù)． 當(dāng)時(shí)，，． 此時(shí)，，即． ∴函數(shù)f(x)在(－1，0)上是單調(diào)遞減函數(shù)． 綜合可知，在(]上遞增，在(－1，0)上遞減． 討論函數(shù)的單調(diào)性必須在其定義域內(nèi)進(jìn)行，即函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是定義域的子區(qū)間，在區(qū)間內(nèi)任意，能判斷(或)才能確定其單調(diào)性．