Question

已知函數(shù)．
（1）化簡函數(shù)f（x）的解析式，并求其定義域和單調(diào)區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊為a，b，c，滿足：a²+b²-c²=ab，求f（C）

Answer 1

【答案】分析：（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)的解析式為，題意可得 ， z），由此求得函數(shù)的定義域．令 2kπ-≤x+≤2kπ+，k∈z，
求出x的范圍，即可求得函數(shù)增區(qū)間．令 2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈z，求出x的范圍，即可求得函數(shù)的減區(qū)間．
（2）由余弦定理求得cosC的值，可得C的值，從而求得f（C）的值．
解答：解：（1）∵ …2分
=，…4分
由題意可得 ，∴ Z），故其定義域?yàn)閧  }．…6分
令 2kπ-≤x+≤2kπ+，k∈z，求得，k∈z，
故函數(shù)f（x）的增區(qū)間為 ，k∈z．
令 2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈z，求得 ，k∈z，
故函數(shù)f（x）的減區(qū)間為，k∈z．
（2）∵c²=a²+b²-2ab•cosC，由余弦定理可得：cosC==，
∴C=，∴．…12分
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，兩角和差的正弦公式、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．