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設函數 
（Ⅰ）求函數的極值點；
（Ⅱ）當p＞0時，若對任意的x＞0，恒有，求p的取值范圍；
（Ⅲ）證明：
（Ⅰ）當p>0 時，有唯一的極大值點
（Ⅱ）p的取值范圍為[1，+∞
（Ⅲ）見解析
（1），
當 上無極值點
當p>0時，令的變化情況如下表：
x
(0，)



+
0
－

↗
極大值
↘
從上表可以看出：當p>0 時，有唯一的極大值點 
（Ⅱ）當p>0時在處取得極大值，此極大值也是最大值，
要使恒成立，只需，     ∴
∴p的取值范圍為[1，+∞ 
（Ⅲ）令p=1，由（Ⅱ）知，
∴，
∴
∴
 
 


∴結論成立
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設是函數的兩個極值點，且
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）求證：.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知函數
（Ⅰ）求函數的極大值；
（Ⅱ）當時，求函數的值域；
（Ⅲ）已知，當時，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數的導數，則數列的前n項
和為（   ）．
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）設函數（1）當時，求函數在上的最大值；（2）記函數，若函數有零點，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設，函數．
（Ⅰ）若是函數的極值點，求實數的值；
（Ⅱ）若函數在上是單調減函數，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數上是增函數.
（I）求實數a的取值范圍；
（II）設，求函數的最小值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）設函數（1）求函數；?（2）若存在常數k和b,使得函數對其定義域內的任意實數分別滿足則稱直線的“隔離直線”．試問:函數是否存在“隔離直線”?若存在,求出“隔離直線”方程,不存在,請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

                        已知函數
（I）求函數的極值；
（II）若對任意的的取值范圍。

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