已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應的一個特征向量
e1
=
1 
1 
，并且矩陣M對應的變換將點（-1，2）變換成（9，15）．求矩陣M．
考點：特征值與特征向量的計算,變換、矩陣的相等
專題：矩陣和變換
分析：首先設M=
ab
cd
，然后根據(jù)二階矩陣M有特征值λ=3及對應的一個特征向量
e1
=
1 
1 
，并且矩陣M對應的變換將點（-1，2）變換成（9，15），得到關(guān)于a，b，c，d的方程組，即可求得矩陣M．
解答： 解：設M=
ab
cd
，
則
ab
cd
 
1
1
=3
1
1
=
3
3
，
故
a+b=3
c+d=3
；
又因為
ab
cd
 
-1
2
=
9
15
，
故
-a+2b=9
-c+2d=15
；
聯(lián)立以上兩方程組，
解得a=-1，b=4，c=-3，d=6，
故M=
-14
-36
．
點評：本題主要考查了二階矩陣的變換等知識，考查了特征值與特征向量的計算，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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設P，Q分別為圓x2+（y-6）2=2和橢圓
x2
10
+y2=1上的動點，則|PQ|max=
 
．

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某食品企業(yè)一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)用ξ表示，椐統(tǒng)計，隨機變量ξ的概率分布如下圖，則ξ的數(shù)學期望為
 
．
ξ0123
p0.10.32aa

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已知a2+b2=c2，ac=b2，且a＞0，b＞0，c＞0，則
c
a
=
 
．

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已知sinα=
3
5
，α∈（
π
2
，π），cosβ=
2
5
，β∈（
3π
2
，2π），則sin（α+β）-cos（α-β）的值為
 
．

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函數(shù)y=lg（-x2-2x+3）的定義域是
 
（用區(qū)間表示）．

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已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a1∈（0，1），a2∈（1，2），a3∈（2，3），則a4的取值范圍為
 
．

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若不等式|x+3|+|x-7|≥a2-3a的解集為R，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，若a1=
1
2
，an=
1
1-an-1
（n≥2，n∈N*），則a2014等于（　　）
A、
1
2
B、1
C、2
D、-1

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