【題目】在如圖所示的幾何體中，面CDEF為正方形，面ABCD為等腰梯形，，，，.

（1）求證：平面FBC；

（2）線段ED上是否存在點(diǎn)Q，使平面平面QBC？證明你的結(jié)論.

【答案】（1）證明見解析（2）線段ED上不存在點(diǎn)Q，使平面平面QBC,證明見解析

【解析】

（1）利用余弦定理和勾股定理的逆定理可得，再利用已知和線面垂直的判定定理即可證明；
（2）通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，利用兩個(gè)平面的法向量是否垂直來(lái)判斷即可.

解：（1）證明：，，

在中，由余弦定理可得，

，.

.

又，，

平面FBC.

（2）線段ED上不存在點(diǎn)Q，使平面平面QBC.

證明如下：

因?yàn)?/span>平面FBC，所以.

因?yàn)?/span>，所以平面ABCD.

所以CA，CF，CB兩兩互相垂直，

如圖建立的空間直角坐標(biāo)系.

在等腰梯形ABCD中，可得.

設(shè)，所以，，，，.

所以，，.

設(shè)平面EAC的法向量為，則，

所以，取，得.

假設(shè)線段ED上存在點(diǎn)Q，設(shè)，

所以.

設(shè)平面QBC的法向量為，則，

所以，

取，得.

要使平面平面QBC，只需，

即，此方程無(wú)解.

所以線段ED上不存在點(diǎn)Q，使平面平面QBC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在平行四邊形中，過(guò)點(diǎn)C的直線與線段、分別相交于點(diǎn)M、N，若，；

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）定義函數(shù)（），點(diǎn)列（，）在函數(shù)的圖像上，且數(shù)列是以1為首項(xiàng)，0.5為公比的等比數(shù)列，O為原點(diǎn)，令，是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由；

（3）設(shè)函數(shù)為上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，又函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)方程在（）上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

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①四個(gè)側(cè)面都是直角三角形；

②最長(zhǎng)的側(cè)棱長(zhǎng)為；

③四個(gè)側(cè)面中有三個(gè)側(cè)面是全等的直角三角形；

④外接球的表面積為24π．

其中正確的描述為____．

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（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）求二面角的余弦值．

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（2）若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與圓C相切，求直線l的方程.

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【題目】焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，橢圓C的離心率為．，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任意點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

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（2）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）

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乙：我不坐座位號(hào)為和的座位；

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那么坐在座位號(hào)為的座位上的是（ ）

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