【題目】已知曲線的極坐標方程為,以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標系.

    1)若曲線t為參數(shù))與曲線相交于兩點,,求;

    2)若是曲線上的動點,且點的直角坐標為,求的最大值.

    【答案】12

    【解析】

    1)曲線的極坐標方程為,化為,結合極坐標與直角坐標的互化公式可得曲線的直角坐標方程;由曲線為參數(shù)),消去參數(shù),可得曲線的普通方程.求出圓心到直線的距離,再由垂徑定理求解弦長;

    2在曲線上,設為參數(shù)),利用三角函數(shù)求的最大值.

    1)曲線的極坐標方程為,化為,

    極坐標與直角坐標的互化公式:

    可得直角坐標方程為

    由曲線為參數(shù)),消去參數(shù),

    可得曲線的普通方程為,

    的圓心坐標為,到直線的距離.

    根據(jù)幾何關系可得:弦長

    2在曲線上,

    由(1)可得

    為參數(shù)),

    ,其中,

    的最大值為.

    練習冊系列答案
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    A. 2010~2016年全國餐飲收入逐年增加

    B. 2016年全國餐飲收入比2010年翻了一番以上

    C. 2010~2016年全國餐飲收入同比增量最多的是2015年

    D. 2010~2016年全國餐飲收入同比增量超過3000億元的年份有3個

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    體長(厘米)

    頻數(shù)

    40

    50

    110

    160

    120

    20

    (1)將王錦蛇的體長在各組的頻率視為概率,趙先生欲從此基地隨機購買3條王錦蛇,求至少有2條體長不少于200厘米的概率.

    (2)為了拓展銷售市場,該養(yǎng)殖基地決定購買王錦蛇與烏梢蛇兩類成年母蛇用于繁殖幼蛇,這兩類蛇各200條的相關信息如下表.

    繁殖年限(年)

    3

    4

    5

    6

    王錦蛇(條)

    20

    60

    80

    40

    烏梢蛇(條)

    30

    80

    70

    20

    若王錦蛇、烏梢蛇成年母蛇的購買成本分別為650元/條、600元/條,每條母蛇平均可為養(yǎng)殖場獲得1200元/年的銷售額,且每條蛇的繁殖年限均為整數(shù),將每條蛇的繁殖年限的頻率看作概率,以每條蛇所獲得的毛利潤(毛利潤=總銷售額-購買成本)的期望值作為購買蛇類的依據(jù),試問:應購買哪類蛇?

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    ()時,若在區(qū)間上的最小值為-2,其中是自然對數(shù)的底數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

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    若在圖④中隨機選。c,則此點取自陰影部分的概率為(

    A.B.C.D.

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    A.B.C.D.

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    優(yōu)秀

    非優(yōu)秀

    總計

    男生

    a

    35

    50

    女生

    30

    d

    70

    總計

    45

    75

    120

    (1)確定a,d的值;

    (2)試判斷能否有90%的把握認為VR知識的測試成績優(yōu)秀與否與性別有關;

    (3)為了宣傳普及VR知識,從該校測試成績獲得優(yōu)秀的同學中按性別采用分層抽樣的方法,隨機選出6名組成宣傳普及小組.現(xiàn)從這6人中隨機抽取2名到校外宣傳,求“到校外宣傳的2名同學中至少有1名是男生”的概率.

    附:

    P(K2≥k0)

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    k0

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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