Question

已知函數(shù)y=sinx+

3

cosx．
（1）求它的最小正周期和最大值；
（2）求它的遞增區(qū)間．

Answer 1

分析：（1）利用兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為y=2sin(x+

π

3

)，由此可得它的周期及最大值．
（2）由-

π

2

+2kπ≤x+

π

3

≤

π

2

+2kπ，k∈z，求得x的范圍，可得該函數(shù)的遞增區(qū)間．

解答：解：（1）依題意可得y=sinx+

3

cosx=2(

1

2

sinx+

3

2

cosx)=2(sinxcos

π

3

+cosxsin

π

3

)=2sin(x+

π

3

)，
所以T=

2π

ω

=2π，最大值為2．
（2）由-

π

2

+2kπ≤x+

π

3

≤

π

2

+2kπ，可得-

5π

6

+2kπ≤x≤

π

6

+2kπ，k∈z
所以，該函數(shù)的遞增區(qū)間為[-

5π

6

+2kπ，

π

6

+2kπ]，k∈z．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，復(fù)合三角函數(shù)的周期性和最大值，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．