已知函數(shù)y=(sinx+cosx)2+2
3
cos2x求它的最大、最小值，并指明函數(shù)取最大、最小值時(shí)相應(yīng)x的取值集合．
分析：先對所給的函數(shù)的解析進(jìn)行化簡，得到y(tǒng)=2sin（2x+
π
3
）+1+
3
，再判斷最值及相應(yīng)的自變量的取值集合．
解答：解：由題y=(sinx+cosx)2+2
3
cos2x=1+sin2x+
3
（1+cos2x）=2sin（2x+
π
3
）+1+
3

它的最大值是3+
3
，此時(shí)2x+
π
3
=2kπ+
π
2
，k∈z，x=kπ+
π
6
，k∈z，函數(shù)取最大值時(shí)相應(yīng)x的取值集合{x|x=kπ+
π
6
，k∈z}
它的最小值是3-
3
，此時(shí)2x+
π
3
=2kπ-
π
2
，k∈z，x=kπ-
5π
6
，k∈z，函數(shù)取最大值時(shí)相應(yīng)x的取值集合{x|x=kπ+
5π
6
，k∈z}
點(diǎn)評：本題目考查三角函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角恒等變換公式，將所給的三角解析式化簡函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的形式，再由三角的性質(zhì)求出最值，及取到最值時(shí)相應(yīng)x的取值集合．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=|sin（2x-
π
6
）|，則以下說法正確的是（　　）
A、周期為
π
4
B、函數(shù)圖象的一條對稱軸是直線x=
π
3
C、函數(shù)在[
2π
3
，
5π
6
]上為減函數(shù)
D、函數(shù)是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜
π2
），且此函數(shù)的圖象如圖所示，則點(diǎn)（ω，φ）的坐標(biāo)是
 
．精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)y=sinωx（ω＞0）的圖象如圖所示，把y=sinωx的圖象所有點(diǎn)向右平移
2π
3
個(gè)單位后，再把所得函數(shù)圖象上所有點(diǎn)得橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="j2fi43i" class="MathJye">
1
2
倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=f（x）的圖象，則f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sin（ωx+1）的最小正周期是
π2
，則正數(shù)ω=
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sin(2x-
π4
)，
（1）試用五點(diǎn)法作函數(shù)在一個(gè)周期上的圖象；
（2）根據(jù)圖象直接寫出函數(shù)的周期和單調(diào)遞增區(qū)間．

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